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y=2sinx+cos2x(0≦x≦2π)の極値を求めよという問題なんですが、y'=2cosx(1-2sinx)で...

ゆきんこりんごさん

2012/5/1315:58:28

y=2sinx+cos2x(0≦x≦2π)の極値を求めよという問題なんですが、y'=2cosx(1-2sinx)で、そのあと増減表を書くときにy'のプラスとマイナスの判断の仕方がわかりません。
教えてくださいσ(^_^;)

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kkd********さん

2012/5/1317:34:38

y=2sinx+cos2x

y’=2cosxー2sin2xですね
y’=0
2cosx-4sinxcosx=0
2cosx(1-2sinx)=0
よって
cosx=0
x=π/2、3π/2
sinx=1/2
x=π/6、5π/6
で極値をもちます。

増減表の1部を書いておきます

x|0・・・π/6・・・・π/2・・・5π/6・・・3π/2・・・・・2π
y’| + 0 - 0 + 0 - 0 +

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