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∫(t:0→∞)exp(-at)*sintdtをもとめてください。(aは実数とし...

hir********さん

2012/5/3006:14:15

∫(t:0→∞)exp(-at)*sintdtをもとめてください。(aは実数とします)

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ベストアンサーに選ばれた回答

mas********さん

2012/5/3007:52:15

∫e^(-a+i)tdt=∫(e^-at)・(cost+isint)dt=e^(-a+i)t/(-a+i)+c・・・①
∫(0→∞)e^(-a+i)tdt=[e^(-a+i)t/(-a+i)](0→∞)=1/(a-i)=(a+i)/(a^2+1)・・・②
①と②を比較し、虚数部が求める値である。
よって1/(a^2+1)

質問した人からのコメント

2012/5/30 09:56:03

部分積分ではない新しい計算初めてです。有難うございます。

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