ここから本文です

関数f(x)=(x^3 - 5x) / (x^2 + 3)について、y=f(x)のグラフの概形を、x軸との交点...

izu********さん

2012/5/3019:21:39

関数f(x)=(x^3 - 5x) / (x^2 + 3)について、y=f(x)のグラフの概形を、x軸との交点、f(x)の極値、漸近線を明示してかけ。という問題が解けません。

途中式も教えてください。

閲覧数:
453
回答数:
1
お礼:
50枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

mir********さん

2012/5/3023:01:16

x軸との交点
f(x)=x(x-√5)(x+√5)/(x^2+3)となるので
x=0、±√5

f(x)の極値
f'(x)=(3x^2-5)/(x^2+3)+(x^3-5x)・(-1)・(2x)/(x^2+3)^2
={(3x^2-5)(x^2+3)-2x(x^3-5x)}/(x^2+3)^2
=(x^4+14x^2-15)/(x^2+3)^2
=(x-1)(x+1)(x^2+15)/(x^2+3)^2
よって
x<-1のときf'(x)>0
-1<x<1のときf'(x)<0
x>1のときf'(x)>0
となるので
x=-1のとき極大値をとり、f(-1)=1
x=1のとき極小値をとり、f(1)=-1

漸近線
lim[x→±∞]{f(x)/x}=lim[x→±∞]{(x^2-5)/(x^2+3)}
=lim[x→±∞]{(1-5/x^2)/(1+3/x^2)}
=1
lim[x→±∞]{f(x)-x}=lim[x→±∞]{(x^3-5x)/(x^2+3)-x}
=lim[x→±∞]{(x^3-5x-x^3-3x)/(x^2+3)}
=lim[x→±∞]{(-8x/(x^2+3)}
=lim[x→±∞]{((-8/x)/(1+3/x^2)}
=0
よってy=x

図は原点付近を書いたもの。
実際にはもう少し延ばして漸近線に関数のグラフが近づいて行く様を書く必要があると思われ。

漸近線はあまり自信なし

x軸との交点
f(x)=x(x-√5)(x+√5)/(x^2+3)となるので
x=0、±√5...

質問した人からのコメント

2012/5/31 21:06:14

丁寧にありがとうございました!

あわせて知りたい

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる