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数学の「場合の数」の問題です。

can********さん

2012/7/719:32:46

数学の「場合の数」の問題です。

A、Bの2人が射撃で的に当てる確率はそれぞれ、2/3、1/2です。

このとき、2人が同時に射撃をして、1人だけが的に当てた時、当たった方を「勝ち」とします。
(1)3回戦って、1回だけAが勝つ確率。
(2)5回戦って、5回目にAが3勝目をあげる確率。

を求めるのですが、
(1)の場合、Aが1回勝つので、他の2回は「Bが勝つ×2」「Bが勝つ×1、2人とも的に当てる×1」「Bが勝つ×1、2人とも的を外す×1」「2人とも的に当てる×1、2人とも的を外す×1」「2人とも的に当てる×2」「2人とも的を外す×2」
の6つの場合がありますが、すべて別々に考えて、確率の和を求めなくてはいけないのでしょうか??

(2)も同じで、1~4回目で、Aが2回勝ち、他の2回は、(1)の考え方と全く同じに考えなくてはならないのですか??

もっと、効率的な考え方があると思うのですが…分かりません。
よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

sfg********さん

2012/7/720:46:14

ある1回について、

Aの勝ち(A)・・・2/3×1/2
Bの勝ち(B)・・・1/3×1/2
引き分け(引)・・・1から上2つを引く

でいいと思います。

(1)は(A、B、引)(A、B、B)(A、引、引)(並び替え可)の3パターンを足せばいいでしょう。

(2)は(A、A、B、引)(A、A、B、B)(A、A、引、引)(並び替え可)の3パターンを足せばいいでしょう。

質問した人からのコメント

2012/7/8 16:57:17

成功 なるほど…。そういうやり方がありましたか。
「両方当てる」と「両方外す」を一括で考えれば楽になるのですね。
ありがとうございました。

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