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√(x+2)>x という不等式、グラフを利用して解くと-2≦x<2と、正しいと思われる答え...

lin********さん

2012/8/207:40:33

√(x+2)>x
という不等式、グラフを利用して解くと-2≦x<2と、正しいと思われる答えがでるのですが、
式だけで解くと変な答えが出ます。
どうしてでしょう?
xは常に-2以上で、右のxが正

の時と、(-2,0)の時とに場合わけしています。
何が違っていますか?
式で解く解答をお願いします。

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nij********さん

2012/8/208:03:07

題意より、
-2≦x
(1)x<0のとき
成立
-2≦x<0...(#1)
(2)x≧0のとき
両辺を二乗しても同値関係は方もたれるから、
x+2>x^2
x^2-x-2><0
(x+1)(x-2)<0
-1<x<2
よって、
0≧x<2.....(#2)
(#1),(#2)
-2≧x<2..........こたえ

質問した人からのコメント

2012/8/8 21:16:40

ありがとうございます。

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sp_********さん

編集あり2012/8/208:37:51

√(x+2)>x
で、
x=-1 のときを考えると
左辺=1 > 右辺=-1
ですが、ここに両辺を2乗すると、
左辺には 1 、右辺には (-1) をかけることになります。
これは、成り立ちませんね。

二乗して良いのは、両辺が0以上のときです。

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