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中学2年生です。数学の自由研究で、フィボナッチ数列について調べる。偏微分方程...

aqu********さん

2012/8/1011:00:01

中学2年生です。数学の自由研究で、フィボナッチ数列について調べる。偏微分方程式について調べる。というのがございました。(厳密にはもっとあるのですが、、)私はフィボナッチ数列を調べたいと思っています。

詳しくわかりやすく教えていただけないでしょうか?
授業で数回習ったのですがよくわからず。。

すいませんm(__)m

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ベストアンサーに選ばれた回答

arv********さん

2012/8/1012:05:57

フィボナッチ数列とは、{0, 1} からスタートし、
0+1=1 ⇒ {0, 1, 1, 2}
1+1=2 ⇒ {0, 1, 1, 2}
1+2=3 ⇒ {0, 1, 1, 2, 3}
2+3=5 ⇒ {0, 1, 1, 2, 3, 5}
3+5=8 ⇒ {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8}

という工程を経て得られる数列のことです。
(つまり、前二つの数字を足して次の数字にしていく、ということですね。)
{0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …}


フィボナッチ数列の特徴は、隣り合う二つの数字の比が黄金比に近づいていくことですかね。
(高校生の知識があれば、このことを極限を用いて計算で出すこともできます。また、漸化式から一般項を求めることもできます。)
1:1 ⇒ 1:1
1:2 ⇒ 1:2
2:3 ⇒ 1:1.5
3:5 ⇒ 1:1.67
5:8 ⇒ 1:1.6
8:13 ⇒ 1:1.625

(黄金比は、1:1.618033988...)

あとは、0を0番目とすると、
偶数が出るのは、3の倍数の番号の時
5の倍数がでるのは、5の倍数の番号の時
とかです。(でも、中学生レベルだとこれ以上話題が発展しないかも…)

高校数学の数列をやっていればいろいろできるのですが…

質問した人からのコメント

2012/8/12 16:22:36

すいません^^ありがとうございました。

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