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外心、垂心への距離

uni********さん

2012/9/814:00:48

外心、垂心への距離

三辺の長さがわかっている三角形ABCにおいて、垂心Hをおいたとき、AHを求めよ。

という問題なのですが、解き方がわかる方は教えていただけませんか?

外心や内心や重心への距離はなんとか自分でできたのですが。

よろしくお願いします。

補足回答ありがとうございます。
そうなんですよね。
問題はそのsとtが求められないんですよね^^;

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ベストアンサーに選ばれた回答

zet********さん

編集あり2012/9/911:02:29

ヒント問題
ベクトル↑AHを↑ABと↑ACの線型結合で表せ。
この答を
↑AH=s↑AB+t↑AC…①
(s,tは辺の長さa,b,cで表せるはず。)
①を二乗すると
AH^2が求まります。

補足への解答
始点をAとする位置ベクトルを「終点の大文字」だけで表すことにします。
H=sB+tC…①
B・B=c^2,C・C=b^2…②
B・C=cbcos∠A…③
・は内積です。
AH⊥BCは
H・(C-B)=0…④
CH⊥ABは
(H-C)・B=0…⑤
①を④⑤に代入すると
s,tに関する連立方程式が得られます。
尚、
cos∠A=(b^2+c^2-a^2)/2bc
です。
できましたら答合わせをしたいですね。私もゴチャゴチャになりかけてます。
(^_^)

質問した人からのコメント

2012/9/9 11:43:38

降参 なるほど!!!よくわかりました^^
計算は自分で何とかやってみます。
ありがとうございました☆

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