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座標平面上に放物線C:y=x2乗-5x+5とL:y=kx-2k-2がある。ただしkは実数の定数...

kei********さん

2012/10/2516:53:34

座標平面上に放物線C:y=x2乗-5x+5とL:y=kx-2k-2がある。ただしkは実数の定数


①直線Lはkの値に関係なく定点Aの座標。また放物線Cと直線Lが異なる2点で交わるときkのとりうる範囲


②放物線Cと直線Lが異なる2点で交わるとき交点をP、Qとする。線分PQの中点Mのx座標をkを用いて表す


③中点Mの軌跡


答え


①定点Aの座標→(2.-2)


値の範囲→k<-3 1<k


②2分のk+5


③放物線y=2x2乗+9x+8の x<1 3<x の部分



これを詳しい途中の式をつけて回答お願いします

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rin********さん

2012/10/2708:04:55

①直線Lはkの値に関係なく定点Aの座標。また放物線Cと直線Lが異なる2点で交わるときkのとりうる範囲
y=kx-2k-2=k(x-2)-2
Lはkの値に関係なくx=2のときy=-2になる
A(2,-2)
x^2-5x+5=kx-2k-2
x^2-(5+k)x+7+2k=0
異なる2点で交わるには判定式が正になればよいので
(5+k)^2-28-8k>0
k^2+2k-3>0
(k-1)(k+3)>0
k<-3、1<k

②放物線Cと直線Lが異なる2点で交わるとき交点をP、Qとする。線分PQの中点Mのx座標をkを用いて表す

x^2-(5+k)x+7+2k=0この解の中点がMのx座標になるので
x座標は(5+k)/2


x=(5+k)/2
k=2x-5
y=kx-2k-2に代入

y=2x^2-5x-4x+10-2

y=2x^2-9x+8
ただしx<1、3<xの範囲で

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