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引き算で数えひきがだめな理由

cho********さん

2012/10/3116:54:49

引き算で数えひきがだめな理由

教員です。今、1年生の繰り下がりの引き算が始まるところです。たとえば12-9で減加法、減減法、数えひきがありますが、ベストなのは減加法とはわかりますが、このくらいの数だと子どもの気持ちでは数えひきが一番速いとなりそうです。こちらは今後の指導を考えていますが、子どもたちはそこまで考えないと思います。このような考え方が出た際、数えひきが良くないとする効果的な指導?説明?を教えてください。数ブロックを使っての指導を考えています。

補足詳しい説明、指摘に感謝します。ただ、自分としては、子どもたちが現実にブロックを並べると10のかたまりがあっても、それは一つ一つのブロックがまとまっただけであり、操作上、引く9であれば右側から9こまとめてとることが速いという思考をするのではと考えます。ブロックの弱点でしょうか。初めから教え込むのなら減加法の優位性がわかるとは思いますが、単元の一時間目の操作活動としてはブロックを使う場合、単にとるということと減加法の優位性を教えるべき流れが難しいと思います。教えてください。

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mof********さん

編集あり2012/11/109:48:45

補足を受けて一部書き換え。

減加法,減減法,数えひきといった算数教育に特有の専門用語を
そのまま並べても,算数教育を学んでいる教員とかにしか通用しないと
思いますが.....

この1年生の子どもたちは,今の繰り下がり計算さえできればいいのではなく,
この先,しかも3,4年後というかなり直近の将来に,54321ー12345のような
計算ができるようにならなければいけません。
ですから,プロ教師はそこまで見越して指導をしなければいけません。

小1の繰り下がりの引き算をする方法として,
・減加法
・減減法
・数えひき
・補加法
の4つがあります。

小学校の学習で,54321ー12345のような計算をする場合,
十進位取記数法を利用したひっ算形式で計算しますよね?
この計算を理解するには,十の単位(十の束,十の塊)を
理解していないと,繰り下がりが(足し算の繰り上がりも)
理解できなくなります。

特に低学年の算数で顕著ですが,数えるとき,
十ずつまとめる,十を10個で百にする,といった
「十の単位でまとめる」のを徹底して指導するのも,
今私たちが当たり前に利用している十進位取記数法を
理解するために行われてるのです。

先述の4種類の引き算で,十の単位を利用したものは,ただ1つです。

数の分解を意識できるという意味では,減減法も意味があるかもしれません。
ある数を2数の和・差で見たり,2数の積で見たりすることのは,
「数の感覚」(ナンバーセンス)といって,学習指導要領などでも
身につけさせたい資質としてあげられてたと思います。
中学の因数分解で必要となる見方でもありますし。

他の方もご指摘ですが,あなたが他の先生方に質問するのは,基本中の
基本の初歩の初歩でしょう。
もっとも,もし,あなたが質問しても,このようなアドバイスを話す先生が
いらっしゃらないのなら,非常に残念な環境と言わざるを得ませんね。

あるいは,専門の書物を調べるにしても,教科書の朱書きや教科書の指導書だけを
読むだけじゃ不十分。最低でも学習指導要領解説を読むのが基本中の基本。
複数の教科書を比較するとか,算数教育指導用語辞典を調べるとか,
そのくらいして基礎ができたといってもいいでしょう。

大人向けの話(特に苦言ばかり)を申し上げ,実際に子どもたちへ
指導するにあたってのアドバイスがなかったですね。

子どもの視点からみても,減加法の優れた点は,
「十の位と一の位とで分解=それぞれの位の数字そのもの」
だからわかりやすい。ということです。
18ー9なら,18を十が1つと8
17ー9なら,17を十が1つと7
というように,各位の数字そのものの数での分解になります。

ちなみに,この利点を理解できるということは,
十進位取り記数法のよさを理解できるということになります。

言い換えれば,これが今回指導すべき最大のポイントです。

それに「引き算は,取り去る操作」では,既習のことですから,
それでできましたではやはり不十分だと思います。
具体物の操作で終わりではなく
『数字にしても計算しやすくなきゃダメだ』
ということを,ブロックと数字とを行き来して気付かせねば
いけません。

その1つとして,他の方がおっしゃる東京書籍の教科書の方法もあり
かと思います。啓林館の教科書も,東書ほどあからさまではありませんが,
柿が木の幹の左に10個,右に3個ついた絵を載せています。
あるいは,18個を,最初から十個入り1箱と8個のバラで
提示してもいいかもしれません。

いずれにしろ,ブロックなどで数字と同じ十の塊を意識せざるを
得ない状況を作る必要はあるでしょう。

少なくとも「18は十が1つと8」という意味を実際にブロックなどで
提示するなどして学習してきているのに,計算時に18個を横一列に
並べる提示しかしていないようでは,ダメだということになります。
(たし算の繰り上がりで,十の塊を意識させられたかという指摘も,
これと同じ。)

対して,減減法も数を分解しますが,
18ー9だと,9を8と?に分解する
14ー9だと,9を4と?に分解する
といったふうに,数字を見ただけでは,
9をどう分解すべきかは分かりません。

また,数を分解しない計算法「数えひき」「補加法」は,
数が大きくなると時間がかかるという問題があります。
数え引きで,18ー9をさせると,18,17,...と,9つ「逆に唱える」
ことになり,けっこう難しくなります。
補加法でも,逆に唱える必要はないですが,10から18まで
9つも数える必要があります。

脱線話ですが,
計算法を比較検討する際「この計算のほうが便利」といった
利点に着目させたほうがいいでしょう。
そもそも,減加法,減減法,数えひき,補加法,どれも,
数学的に間違ったものはありません。
54321ー12345を数え引きで何時間もかけて数え
41976と求めても,数の順序性を利用した正しい解法です。
これは,子どもの欠点を指摘し欠点のある子を排除する発想ではなく,
子どものよさを見つけて生かしていこうって言う発想と似てるかも
しれません。

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san********さん

2012/10/3117:28:19

悩んでおられるのにスミマセン…

こちらは保護者が圧倒的に多いカテゴリーだと思います。

なんかこんな指導方法、ここでプロの先生がきかれても…。

それこそ、職場に教えるプロがたくさんいらっしゃるだろうに…
まわりの先生にきかれたほうがご自分もまわりの先生も勉強になるんじゃないかな…と思いますが。

そこでの議論がこた ちにプラスになってかえっていくと思いますよ。

m_a********さん

2012/10/3121:37:49

元小学校教員です。
教科書は研究に研究を重ねて作られたものです。
低学年であればあるほど、挿絵が子どもたちに計算方法(ブロックの動かし方)を考えさせる大きなヒントになっています。

私は東京書籍の教科書しか使ったことがないので、主さんの教科書が他のものなら参考にならないかもしれませんし、記憶をもとに話しますので間違いがあるかもしれませんが…。

東京書籍だと、柿が13個木になっていて9個取るとのこりはいくつ、というのが導入問題です。
挿絵は、13個の柿のうち9個は赤い柿、4個は青い柿となっています。
子どもたちに、絵を見て気づいたことを挙げさせると「赤い柿と青い柿があるよ」「青い柿は欲しくないね」という反応があるでしょう。
ここでブロックを利用して、赤い柿の上に赤いブロック、青い柿の上に青いブロックを置く活動を。
赤を●青を○とすると
○●●●●幹○○○
●●●●●幹
自然と、ブロックの配置が上のようになります。
こう配置することで「10のまとまりから引く」考え方に気づくと思います。

私は子どもたちに算数を指導していた際、「はかせ」という合言葉を使っていました。
は はやい
か かんたん
せ せいかく
です。
色々な解法が出てきたときに、「じゃあこの中で『はかせ』なやり方は?」と問います。
上の柿の問題ならば、数え引きは一つずつブロックを動かさねばならず、遅いと気づく子が出てくると思います。
もちろん、どの解法も間違ってはいないので「よく気づいたね、こんなにたくさんの考え方が出るなんて凄いな!」と認めます。


参考になれば幸いです(*^-')b

asi********さん

2012/11/105:53:03

おそらく、足し算の繰り上がりの勉強の時にどれくらい10の塊を意識させられたかによると思います。
その時に徹底的に10の塊を使った考えを身につけさせておくと、自然に減加法や減減法を子ども自身もみつけていきます。
算数が得意でない子も、ブロックにあまりこだわらないと思います。

足し算の時に「さくらんぼ」は指導しませんでしたか?
もしやっていたら、今回も「引き算でもさくらんぼが使えないかな」って言えば、自然に10の塊を使うと思います。

あと、算数は「早く正しく美しくをモットーに」と子どもに伝えるといいです。
ブロックをたくさんさわらせたら、その後はモットーにそって、一番「早く正しく美しく」できる方法を子どもにえらばせたらいいです。
ブロックを「早く正しい」と言う子はいると思いますが、「美しく」ではないと言えると思います。
算数の「美しい」の意味は、先生とお子さんで一緒に考えて定義したら便利と思います。

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