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数学Ⅱの問題について教えてください。

sds********さん

2012/11/610:36:38

数学Ⅱの問題について教えてください。

④次の数を、小さい方から順に並べなさい。
1.log^3 √3、1、log^3 √8

2.log^1/3 5、log^1/3 1、log^1/3 2

⑤次の方程式、および不等式を解きなさい。
1.log^3(2x-1)=2

2.log^5(x+1)+log^5(x-3)=1

3. log^2(x-1)≦3

⑥2^10は何桁の数か求めなさい。
ただし、log^10 2=0.3010とする。

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hka********さん

2012/11/614:02:25

④1.
1=log^3 3より、底が全てそろったので、後は真数の大小の比較をする。
3=√9なので、√3<√8<3となる。これと、底3>1より、答えはlog^3 √3<log^3 √8<1。

④2.
真数の大小比較は、1<2<5。これと、底1/3<1より、答えはlog^1/3 5<log^1/3 2<log^1/3 1。

⑤1.
2=log^3 9。これより、底がそろったので、真数が等しくなれば良い。
∴2x-1=9。 ∴x=5。

⑤2.
まず、左辺を一つの式に纏めると、log^5(x+1)(x-3)になる。又、右辺は1=log^5 5と変形出来る。これより、底がそろったので、真数が等しくなれば良い。
∴(x+1)(x-3)=5 ∴x=-2,4。
しかし、真数条件より、x>-1かつx>3。 ∴x>3。
従って、答えはx=4。

⑤3.
右辺を変形し、3=log^2 9。これと、底2>1より、x-1<9。
これを解いて、x<10。

⑥まず、2^10のlog(底は10。)をとる。
すると、log^10 2^10=10log10^2。
ここで、log^10 2=0.3010なので、10log10^2=10×0.3010=3.010。
よって、2^10の桁数は4。


ポイント(というか公式かな?)は、
<Ⅰ>
log^a b=r⇔a^r=b

<Ⅱ>
底(log^a bのaの部分)は、必ず0<a<1,1<aの範囲に存在する。底が等しい場合は、真数の大小でlog全体の大小を比較出来る。
又、真数(log^a bのbの部分)は、必ずb>0でなければならない。
特に、底が
(ⅰ)1<aの時→真数の大小とlog全体の大小は同じになる。
(ⅱ)0<a<1の時→真数の大小とlog全体の大小は逆になる。

<Ⅲ>底が共通している時のlogの纏め方等、様々な公式
(ⅰ)log^a b+log^a c=log^a bc (b,cは真数条件を満たす実数又は単(多)項式)
(ⅱ)log^a b-log^a c=log^a b/c (b,cは真数条件を満たす実数又は単(多)項式)
(ⅲ)log^a b=log^c a/log^c b (cは実数)
(ⅳ)log^a b=log^(aのn乗) (bのn乗) (nは実数)

<Ⅳ>⑥の補足.
底が10のlogを取るという事は、要はその数が10の何乗かを調べると言う事。なので、その値を小数1桁目を全て切り上げすると桁数が分かる。

です。若干ごちゃごちゃしてるかもしれません。

数学のどの分野でも言える事ですが、基本公式はただ覚えるだけでなく、それを使った簡単な問題を繰り返し、「この公式はこういうものだから、このタイプの問題で使うのか」という事が意識出来てくると段々解ける様になってくると思います。

数学は得意にならないとなかなか楽しいと思えないかも知れませんが、努力を続けて頑張ってください!!

質問した人からのコメント

2012/11/6 20:36:38

ありがとうございます

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nij********さん

2012/11/613:58:23

p=log3_√3
q=log3_√9
r=log3_√8
p<r<q
2.
lp=og(1/3)_5
q=log(1/3)_1
r=log(1/3)_2
1<2<5
底(1/3)<1より、
q<r<p
1.
log3_(2x-1)=log3_(3^2)
2x-1=9
2x=10
x=5
2.
x+1>0,x-3>0
log5_((x+1)(x-3))=log5_5

(x+1)(x-3)=5
x^2-2x-8=0
(x-2)(x-4)=0
x=-2,4
x>03より、x=4

3.
log2_(x-1)≦log2_(2^3)
底が2>1より、
0<(x-1)≦8
1<x≦9
4.
N=2^10=1024
4桁
問題ミスでは?

N=2^10
logN=log(2^10)
=10xlog2
=10x0.3010
=3.01
10^3≦N<10^4
より、
4桁

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