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正四面体ABCDの3辺AB,AC,ADの中点L,M,Nを通る平面で、正四面体のAのかどを切り取る...

kaz********さん

2012/11/618:51:47

正四面体ABCDの3辺AB,AC,ADの中点L,M,Nを通る平面で、正四面体のAのかどを切り取る。
同じようにして他の3つのかども切り取って立体を作る。

問:正四面体の1辺の長さが4であるとき、この

立体の体積を求めよ。


教えてください。

正四面体ABCD,正四面体,立体,正四面体A-LMN,体積,中点L,体積比

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ベストアンサーに選ばれた回答

mar********さん

2012/11/620:25:46

正四面体A-BCDと、正四面体A-LMN は、相似比、2:1の相似な立体になります。
相似な立体の体積比は、相似比の3乗の比になります。
よって、
正四面体A-BCDと、正四面体A-LMN の体積比は、2³:1³=8:1
求める中央の立体の体積は、
正四面体A-BCDから、正四面体A-LMN を、4つ分ひいたものだから
8-1×4=4
ちょうど、正四面体A-BCDの半分になります。
よって、(16√2)/3÷2=(8√2)/3
となります。
また、切り取ってできる、中央の立体は、1辺が2の正八面体になります。
これで、体積を求めると、
2×2×2√2×(1/3)=(8√2)/3
でもいいと思います。

質問した人からのコメント

2012/11/6 20:28:44

ありがとうございます(^^)これでなんとか宿題が出来そうです!

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