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解説お願いします!!! A.B.C.Dの四人の名刺が一枚ずつ別々の封筒に入れてある。...

sui********さん

2012/11/907:10:57

解説お願いします!!!

A.B.C.Dの四人の名刺が一枚ずつ別々の封筒に入れてある。この四人が、それぞれ封筒を一つ選ぶとき、次の確率を求めよ。


(1)四人とも自分の名刺が入った封筒を選ぶ

確率

4!分の1=24分の1


⑵四人とも他人の名刺が入った封筒を選ぶ確率

8分の3

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ベストアンサーに選ばれた回答

ken********さん

2012/11/911:30:57

(1)4人がどの封筒をとるかの決め方は 4!=24 通りです。
そのうちで全員が自分のものをとるのは1通りだから確率は 1/24

(2)4人でなく n 人ということだと大変ですが4人くらいなら全部数え上げてしまうのがよいです。
4人をA,B,C,Dとします。
AがBの封筒を取るとします。
このときB,C,Dが取る封筒は(A,D,C),(C,D,A),(D,A,C)の3通りの場合があります。
AがC,Dの封筒を取るときも同数だけあるから条件をみたすのは 3×3=9 通り。
求める確率は 9/24=3/8 です。

一般の n 人の場合について興味があれば「完全順列」とか「撹乱(かくらん)順列」とかで検索すると解説が見つかると思います。

質問した人からのコメント

2012/11/14 17:02:02

感謝 わかりやすくありがとうございました(*^^*)

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kum********さん

2012/11/910:15:19

解説にはなりませんが、これくらいなら全ケース書き出した方が早いと思います。
選び方は
①(a,b,c,d)
②(a,b,d,c)
③(a,c,b,d)
④(a,c,d,b)
⑤(a,d,b,c)
⑥(a,d,c,b)
⑦(b,a,c,d)
⑧(b,a,d,c)
⑨(b,c,a,d)
⑩(b,c,d,a)
⑪(b,d,a,c)
⑫(b,d,c,a)
⑬(c,a,b,d)
⑭(c,a,d,b)
⑮(c,b,a,d)
⑯(c,b,d,a)
⑰(c,d,a,b)
⑱(c,d,b,a)
⑲(d,a,b,c)
⑳(d,a,c,b)
21(d,b,a,c)
22(d,b,c,a)
23(d,c,a,b)
24(d,c,b,a)

の24通りとなる。
(注)上記はそれぞれ前から順にA、B、C、Dが選んだ名刺を表す。
上記の24通りの内、(1)の条件を満たすのは①の1通り、(2)の条件を満たすのは②、⑩、⑪、⑭、⑰、⑱、⑲、23、24の9通りである。また、①から24はどれも確からしいので、
(1)の確率は24分の1、(2)の確率は24分の9=8分の3となる。

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nij********さん

2012/11/908:37:11

(1/(全ての選び方))=(1/(4P4))=(1/24)

(2)完全順列
他の人の名刺を全て選ぶ方法は、
4P4-4P3+4P2-4P1+4Po
12-4+1=9
(9/24)=(3/8)

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