ここから本文です

回転座標系 座標系Oxyz系でz軸をαだけ回転させた座標系O'x'y'zを考えるとき。 x'...

nju********さん

2012/11/1701:14:18

回転座標系
座標系Oxyz系でz軸をαだけ回転させた座標系O'x'y'zを考えるとき。
x'=xcosα+ysinα
y'=-xsinα+ycosα
となるのは何故ですか??

補足一番最初の
i'=cosα*i+sinα*j
j'=-sinα*i+cosα*j
だけが分かりません。^^;
何故いきなりこの式が出せるのでしょうか?

閲覧数:
169
回答数:
1
お礼:
25枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

chi********さん

2012/11/1706:30:01

それぞれの軸の単位ベクトル
i,j,k
i',j',k' を考えます。

i'=cosα*i+sinα*j
j'=-sinα*i+cosα*j
k'=k

は図形を描けばすぐにわかります。

ある点Pが
座標系Oxyz系で(x,y,z)、
座標系O'x'y'z'系で(x',y',z')
で表されるとします。
つまり
x'*i'+y'*j'+z'*k'=x*i+y*j+z*k

x'(cosα*i+sinα*j)+y'(-sinα*i+cosα*j)+z'k=x*i+y*j+z*k
両辺比較して
x'cosα-y'sinα=x
x'sinα+y'cosα=y
z'=z

これから逆に解けば
x'=xcosα+ysinα
y'=-xsinα+ycosα
が得られます。

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる