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電験3種の問題です 答えを教えてください

jry********さん

2012/11/2420:26:02

電験3種の問題です
答えを教えてください

下図で示されるベクトルI1およびI2がある
角周波数をω、瞬時値をi1、i2とし、I1を基準ベクトルとするとき、各問に答えなさい

問1
瞬時値i2の式を求めなさい
ただしi1=10√2sinωtとします

問2
I2の式を直角座標形式(a+jbとして表す形式)で表しなさい

問3
i1とi2の合成電流iを瞬時値の式で表しなさい

問4
I1とI2の合成電流Iの式を極座標形式(A∠θとして表す形式)で表しなさい

I1,I2,ベクトルI1,合成電流i,極座標形式,ベクトル,位相差

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ベストアンサーに選ばれた回答

zps********さん

2012/11/2501:47:42

問1
I2=10√2sinωt+π/3
図を見ればI2がI1よりπ/3位相が進んでいることが解ります。反時計方向が進みです。

以下参考にしてください
10√2は電流の最大値、つまり大きさを表し
sinωt+π/3は時間によって変化するベクトルの向きを表しています。
ωは問題文にもある通り周波数で、問題文により与えられる数字です(例えば60Hzとか2π100fといった具合に)
tは時間を意味します、好きな秒数を入れて計算してみましょう、そのときのベクトルの向きが解ります
+π/3はスタートの位置(ベクトルの向き)です。基準のI1より+3πだけ常に先を行きます。
大きさと向きを一つの式で表しているわけです。

問2
5+j8.66
横に5、縦に8.66と方眼紙に作図してみると、視覚的に納得できるかもしれません。
π/3つまり60°のcosは0.5、sinは0.866です。
三角比の1・2・√3の関係は確実に暗記が必要です。

問3
17.32√2sinωt+π/6
I1、I2を複素数で表して足し算すると
(10+j0)+(5+j8.66)=15+j8.66
√15²+8.66²=17.32
実効値は17.32
瞬時値を求めるので√2sinωtをくっつけて、後は位相差を求めるのですがこの先の計算はうまく説明できません。
関数電卓を使いtan⁻¹(8.66/15)を入力すると30°つまりπ/6が求められますし、
15/17.32=0.866
0.866=√3/2=cos30°=π/6この数字は良く出てくるので何となく暗記してしまいました。普通電卓での求め方は知っている方がいれば教えてください。

以下参考にしてください
60°の位相差のあるベクトル合成は静電気力の過去問で良く出てきますし、三相交流のベクトル合成でもよく使います。理屈を理解したら、√3倍や30°は暗記してしまいましょう。
位相差が60°で10のベクトルの合成だから、10×√3で17.32、角度は30°だな、という具合です。
正三角形を書いて作図してみましょう、なぜ√3倍なのか、なぜ30°なのか、理解の助けになると思います。

問4
17.32∠π/6
これに関しては、問3を参照してください。表現方法の違いだけです。

質問した人からのコメント

2012/11/25 20:25:51

降参 ありがとうございました

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