数学の問題です。 △ABCにおいて、AB=12、∠Aの二等分線と辺BCの交点をD、辺ABを5:4に内分する点をE、辺ACを1:6に内分する点をFとする。

数学の問題です。 △ABCにおいて、AB=12、∠Aの二等分線と辺BCの交点をD、辺ABを5:4に内分する点をE、辺ACを1:6に内分する点をFとする。 線分AD、CE、BFが一点で交わるとき、辺ACの長さを求めよ。

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■解法■ △FAB、△FBC、△FCAの面積をア、イ、ウとします。 ア:イ=AF:FC=1:6 イ:ウ=BE:EA=4:5 なので、 ア:イ:ウ=2:12:15 なので、 BD:DC=ア:ウ=2:15=AB:AC AB=12なので、 AC=15×12÷2=90 ★答え★ 90