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関数の最大、最小からです 解き方を教えて下さい! 関数f(X)=aX^3-6aX^...

dui********さん

2012/12/2618:24:59

関数の最大、最小からです

解き方を教えて下さい!

関数f(X)=aX^3-6aX^2+b(-1≦X≦2)の最大値が5、最小値が-27であるとき、定数a、bの値を求めよ。 ただし、a>0とする。

答.a=2 b=5

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you********さん

編集あり2012/12/2620:50:09

関数f(X)=aX^3-6aX^2+b(-1≦X≦2)の最大値が5、最小値が-27であるとき、定数a、bの値を求めよ。 ただし、a>0とする。
df(x)/dx=3ax^2-12ax=0、a>0だから、x^2-4x=0、x(x-4)=0、x=0、4
f(x)の増減表は、a>0だから、
-∞→増加→x=0で極大値→減少→x=4で極小値→増加→∞
-1≦X≦2の範囲では、x=0で最大値、
f(0)=b=5、
最小値は、x=-1、または、x=2のとき。
ア x=-1のとき、
f(-1)=-a-6a+b=-7a+5=-27、7a=32、a=32/7
イ x=2のとき、
f(2)=8a-24a+b=-16a+5=-27、16a=32、a=2
答:a=32/7、b=5、または、a=2, b=5

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