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次の式の因数分解のやり方を教えて下さい。 a(bの2乗-cの2乗)+b(cの2乗-aの2...

pii********さん

2012/12/3023:44:34

次の式の因数分解のやり方を教えて下さい。

a(bの2乗-cの2乗)+b(cの2乗-aの2乗)+c(aの2乗-bの2乗)

お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

zpt********さん

2012/12/3100:04:03

a,b,cいずれについても二次式ですが、1種類の文字について整理します。

b^2(a-c)-b(a-2-c^2)+(ca^2-ac^2)

=b^2(a-c)-b(a-c)(a+c)+ac(a-c)

=(a-c)(b^2-(a+c)b+ac)


=(a-c)(b-a)(b-c)

=-(a-b)(b-c)(a-c)

=(a-b)(b-c)(c-a)

です。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

shi********さん

編集あり2012/12/3100:07:41

2乗は ^2 と表記する事にします。

a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
=ab^2-ac^2+bc^2-ba^2+ca^2-cb^2 ←展開します
=(c-b)a^2+(c^2-b^2)a+bc^2-cb^2 ←aについてまとめて、降べきの順に並べます
=(c-b)a^2+(c+b)(c-b)a+bc(c-b) ←c^2-b^2を因数分解、bc^2-cb^2を因数分解
=(c-b){a^2+(b+c)a+bc} ←c-bをくくりだす
=(c-b)(a-b)(a-c) ←掛けてbc、足してb+cの因数分解です
=(a-b)(b-c)(c-a) ←c-b, a-c を順番を入れ替えました

となります。以上です。

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