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ユークリッドの互除法について質問です。

tokyoさん

2013/1/423:21:39

ユークリッドの互除法について質問です。

教科書の例題で等式31x+22y=1を満たす整数x、yを1つ求める場合
31と22に互除法の計算を行なう。
31=22・1+9 移行すると9=31-22・1
22=9・2+4 移行すると4=22-9・2
9=4・2+1 移行すると1=9-4・2

よって
1=9-4・2
=9-(22-9・2)・2
=9・5+22・(-2)
=(31-22・1)・5+22・(-2)
=31・5+22・(-7)=1

したがって、求める整数x、yの組の1つはx=5、y=-7

このように載っています。

途中の9-(22-9・2)・2まではわかるんですが、その後に9・5+22・(-2)になる原理がわかりません。

詳しい解説をよろしくお願いします

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fix********さん

2013/1/423:33:52

9-(22-9・2)・2
=9-22・2+9・2・2
=9(1+4)-22・2
=9・5+22・(-2)

質問した人からのコメント

2013/1/4 23:36:17

感謝 どうもです

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