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数学得意な方、教えてください。確率の計算方法です。

mou********さん

2013/1/2214:32:29

数学得意な方、教えてください。確率の計算方法です。

今、片想いしている男性がいます。その人の車のナンバーと、私が乗っている自転車の鍵の暗証番号が全く同じナンバーでした!(本当にびっくりしました~)
この偶然を数字で表すとしたら何分の一の確率になるのか計算してみたいのですが、自信がありません。

自分なりに考えてみた計算方法は下記の通りです。

【彼の車のナンバー(4桁の数字)】
0~9までの10通りが4桁分なので、
考えられるパターンは10*10*10*10=10000
ゆえに 10000分の1
※ 正確にいえば最初に0が来るナンバーは存在しませんが、その場合は3桁ナンバーになるので最初の数字も10通りあると考えました。

【私の自転車の鍵の暗証番号(4桁の数字)】
これは1~9まである9個のボタンを、決まった順番に4回押す暗証番号です。
1度押したボタンはもう押せません。
1回目に押す時=9通り
2回目に押す時=8通り
3回目に押す時=7通り
4回目に押す時=6通り なので、
考えられるパターンは9*8*7*6=3024
ゆえに 3024分の1

で、2人のナンバーが一致する確率は、この二つを掛ければいいのですか?
3024万分の1 ってことでしょうか?

説明が下手でごめんなさい。どなたかスパっと解決お願いします。

補足車の№に 0000 は存在しないという事を考えていませんでした。確かに全部で9999通りですね。
そしてkumicho6 さんにご指摘いただいた希望№か否かについては否なので1/9799 。ここまではわかりました。
が、自分の暗証番号の確率については考える必要がない、というのなぜですか?
それからchangetheworld215 さんの説明もわかりやすく腑に落ちたのですが、「余談ですが」以降の内容については理解できません。なぜこうなるのでしょう?

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kum********さん

編集あり2013/1/2314:46:11

あなたの番号に対して、彼の番号が一致する可能性だけを考えればいい。
あなたの番号の組み合わせは考えなくてもいい。

車のナンバーは、希望番号の場合は9999通り、そうじゃない場合は9799通り
(こちらを参照のこと)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E3%81%AE%E3%83%8A%E...
だから、彼の番号が希望番号であれば、確率は1/9999
希望番号じゃなければ、確率は1/9799

【追記】
あなたの番号になりうる数字はすべて彼のナンバーになりうるからです。

たとえば、あなたが正六面体の普通のサイコロを振って、彼が正八面体のサイコロを振るとします。
2人の目が同じになる確率は1/8ですよね?
二つのサイコロの目の出方は、6×8=48通り
同じになるのは、1と1、2と2・・・6と6の6通り
6/48=1/8

希望ナンバーとか考えずに、あなたは4桁とも1~9の数字、彼は4桁とも0~9の数字、だとします。
あなたの番号の組み合わせは、9^4通り
彼の番号の組み合わせは、10^4通り
2人の番号の組み合わせは、9^4×10^4通り
2人の番号が一致する組み合わせは、9^4通り
※ここは解りますか?あなたの番号がなりえない番号では一致することはありえないのです。
よって、確率は、9^4÷(9^4×10^4)=1/10^4
となり、組み合わせの多い彼の番号だけを考えればいいのです。

実際には、9799通りに含まれない番号で、あなたの暗証番号になりうる番号もあるので、ちょっと計算が変わってきます。すみません。

あなたの9^4=6561通りのうち、下2桁が42,49になる番号はそれぞれ81通りずつ計162通りあるので、これは車のナンバーと一致することはありません。
だから、車の番号と一致する可能性のある番号は、6561-162=6399通りです。
そして、あなたの番号と彼の番号の組み合わせは、6561×9799通りあるので、
あなたと彼の番号が一致する確率は
6399÷(6561×9799)
となります。

質問した人からのコメント

2013/1/24 11:15:23

成功 皆さん解りやすい説明をありがとうございました。kumicho6 さんの追記で完璧に理解できました!ただ、最初の質問文に記載した通り、私の番号は1~9までですが一度使った番号は使えないので9*8*7*6=3024通りになります。ここから下2桁が42、49の番号が何通りあるかはどのように計算すれば?せっかくここまで理解できたので正確な答えを出したいです!改めてもう一度質問を出します。もしよければ回答お願いします!

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cha********さん

編集あり2013/1/2215:36:41

自動車が0-9に対して
自転車が1-9なんですよね?

であれば、、、、
0を含まない4桁の数字の組み合わせは9^4=6561通りです
0を含む4桁の数字の組み合わせは10^4=10000通りです。
0を1つでも含む組み合わせは10000-6561=5439通りです。

この3つをどう考えるかが肝心です。

まずは、彼の自動車に0がないことが前提です。
その確立は6561/10000 になります。

その上で、数字が一致する確立は1/6561になります。

※)私が1-9までの4桁の数字から1111を選ぶ確率は1/6561の確率。彼が1111を選ぶ確率も1/6561
二人とも1111を選ぶ確率は(1/6561)×(1/6561)となります。
でも二人が選ぶ数字は1111だけじゃないですよね。1112だって可能性はあるし9999だって
つまり二人が選ぶことの出来る1-9までの4ケタの数字は6561通りある訳です
よって二人が同じ数字を選ぶ確率は6561(通り)×(1/6561)×(1/6561)=1/6561 となるわけです。

よって、求める確率は
(彼が0を含んでいない確率)(1-9の数字の中でどれでも良いから数字が一致する確率)
=6561/10000×1/6561=1/10000
となります。あぁ、なんだ、結局答えはそんな単純か(笑)

余談ですが、その数字がたまたま私の誕生日だった!なんてことになると、
数字の組み合わせは一通りしかないので(1/6561)×(1/10000)=1/65610000 なんて確率になるわけです。

nis********さん

2013/1/2215:19:22

前に回答されている方の答えで正しいと思いますが補足を。
約1万分の一の確率なので驚かれたでしょうが、たとえば彼のクルマのナンバーがあなたの誕生日と一致していたらもっとびっくりするでしょう、電話番号や携帯番号、番地などと一致していても運命を感じるのではないでしょうか。
逆に彼の電話番号や誕生日が偶然あなたの自転車の鍵の暗証番号と一致する可能性もあるわけで、身の回りには1~4桁の数字であらわせる事柄は思いのほか多いので数字が一致するパターンはあなたが思うほど珍しいことではないと思います。

huu********さん

2013/1/2214:49:23

同じ数字が選べないのでしたらそれであってます。
(違うのでしたら9*9*9*9=6561)

車のナンバーは0~9までで、同じ数字を重複できたと思います。
よって車のほうは、10*10*10*10=10000
よって1/10000です。

一致する確率は、1/30240000
およそ3千万分の1です。
すごい偶然ですね。

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