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三角関数の問題で、 sinx+cosx+sin2x=-1/2 のやり方が分かりません汗 教...

syo********さん

2013/1/2611:13:29

三角関数の問題で、

sinx+cosx+sin2x=-1/2

のやり方が分かりません汗

教えてください!

補足あ、

範囲が0≦x≦πのときです…

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ベストアンサーに選ばれた回答

hir********さん

2013/1/2611:35:08

分母を払うと
2sinx+2cosx+2sin2x+1=0 → 2sinx+2cosx+4sinxcosx+1=0 → (2sinx+1)(2cosx+1)=0
これを解くだけ。

質問した人からのコメント

2013/1/26 11:40:24

分かりました!

ありがとうございます。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

eye********さん

編集あり2013/1/2611:36:39

sinx+cosx+sin2x=-1/2
⇒sinx+cosx+2sinxcosx=-1/2
⇒2sinxcosx+sinx+cosx=-1/2
⇒√2sinx・√2cosx+1/√2・√2sinx+1/√2・√2cosx+1/√2・1/√2=0
⇒(√2sinx+1/√2)(√2cosx+1/√2)=0
⇒(sinx+1/2)(cosx+1/2)=0
⇒sinx=-1/2,cosx=-1/2
⇒x=-π/6+nπ,-π/3+nπ
(n=0,1,2,3,4…)

以上

補足
範囲限定なら
x=5π/6,2π/3
(n=1のとき)

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