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半径aの1回巻きの円形コイルがある。 磁束密度の大きさBは一様で一定であるが、方...

che********さん

2013/2/300:17:27

半径aの1回巻きの円形コイルがある。
磁束密度の大きさBは一様で一定であるが、方向がコイル面に対して平行な位置から角速度ωで回転する。この時、誘導起電力を求めよ。
という問題の解説、解答をおねがいします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

d80********さん

編集あり2013/2/312:35:19

ファラデーの電磁誘導の法則による誘導起電力eの式
e=-N(dφ/dt)
が基本になります。
ここで、Nはコイル巻数、φはコイルの鎖交磁束の瞬時値(時間tの関数)です。

コイルの面積はπa^2、したがってコイルに鎖交する磁束の最大値Φは、コイル面が磁束密度の方向に垂直になったときであり
Φ=Bπa^2
鎖交磁束の瞬時値φは
「磁束密度の方向がコイル面に対して平行な位置から角速度ωで回転する」ということからt=0においてφ=0を満たさなければなりません。なぜなら、磁束密度の方向がコイル面に平行なとき(t=0のとき)、コイル面内に磁束は鎖交していない(コイル内を通過していない)からです。
したがって、鎖交磁束の瞬時値φはsin関数となることが推測でき、次のようにおけます。
φ=Φsinωt
=(Bπa^2)sinωt・・・①(sin関数なのでt=0のときφ=0を満たします)
磁束密度の方向から見たコイル断面積が(πa^2)sinωtのようにsin関数で変化することに気づくことが大切で、これが①式を導く基礎になります。
誘導起電力eは、巻数をNとすると
e=-N(dφ/dt)
これに①式を代入して
=-(ωNBπa^2)cosωt・・・②
題意より巻数N=1なので②式より
e=-(ωBπa^2)cosωt・・・・・・・・答
が得られます。

質問した人からのコメント

2013/2/3 12:36:42

降参 とてもよくわかりました。
回答して頂きありがとうございました。
がんばります!

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