「固執」は、「こしつ」と「こしゅう」 どちらが正しいですか？ 若しくはどちら...

「執」には、漢音「シツ」、慣用音「シュウ」があります。

「取り扱う。行う」の意味では「シツ」、「しつこい。強くこだわる」
の意味では「シュウ」と読むことが多い、と言うことができます。
例「執務・執行・執筆」・・・以上「シツ」。
「執着・執念・執心」・・・以上「シュウ」。

例外として「固執」「偏執」は、「シツ」とも「シュウ」とも読みます。
意味に着目すると「シュウ」の方が本来の読みといえそうですが、明治
以後、辞書に取り上げられたのは「コシツ」の方が早いようです。

今では、「コシツ」の方が多く使われ、ＮＨＫの用字用語集でも「コシツ」
を主とし、「コシュウ」は使わないことになっています。

結論
「固執」は、現在では「コシツ」と読む方が一般的。
ただし、「コシュウ」も間違いでなく、伝統的にはむしろこちらが正統と
考えられなくもない。よって、一般社会では、個々人の好み・選択に従っ
て、どちらを使ってもかまわない。