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次の関係式をみたす関数f(a)を求めよ。f(a)=∫[0→1]|x^2+2ax|dxy=x...

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ID非公開さん

2007/2/820:33:10

次の関係式をみたす関数f(a)を求めよ。
f(a)=∫[0→1]|x^2+2ax|dx

y=x^2+2axとおくと、y=(x+a)^2-a^2となるから、頂点は(-a
、-a^2)
また、y=x(x+2a)=0のときx=0、-2a


…ここまで考えましたが、わかりません。すみませんが、ヒントをお願いいたし
ます。

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ベストアンサーに選ばれた回答

maj********さん

2007/2/822:05:23

aについて場合わけをしましょう。
場合わけをするところは積分範囲と見比べて考えてみてください。

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質問した人からのコメント

2007/2/11 03:05:37

成功 場合分けですね。

ありがとうございました★

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

sok********さん

2007/2/820:57:25

f(x)=Ax^2+Bx+C , g(x)=Dx^2+Ex+F とおく。ただし、AとDは0でない。
f(a)=g(a)から
Aa^2+Ba+C=Da^2+Ea+F
(A-D)a^2+(B-E)a+(C-F)=0
f(b)=g(b)から同様に
(A-D)b^2+(B-E)b+(C-F)=0
f(c)=g(c)から同様に
(A-D)c^2+(B-E)c+(C-F)=0
もしも、A-D=0でなければ、a,b,cは2次方程式
(A-D)x^2+(B-E)x+(C-F)=0
の解であるが、a,b,cは異なるので矛盾する。よって
A-D=0
A=D ______ (1)
すると
(B-E)a+(C-F)=0
(B-E)b+(C-F)=0
(B-E)c+(C-F)=0
もしも、B-E=0でなければ、a,b,cは1次方程式
(B-E)x+(C-F)=0
の解であるが、a,b,cは異なるので矛盾する。よって
B-E=0
B=E ______ (2)
すると
C-F=0
C=F ______ (3)
(1)(2)(3)より、全てのxについてf(x)=g(x)が成り立つことが示された。

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