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熱力学の熱機関のサイクルについての問題です。できなくて困っています。

nさん

2013/5/2102:54:21

熱力学の熱機関のサイクルについての問題です。できなくて困っています。

ある熱機関サイクルについて考える。サイクル中の状態変化は下記のとおりである

1→2:定圧放熱過程 2→3:断熱圧縮過程 3→4:定容受熱過程 4→5:断熱膨張過程 5→1:定容放熱過程

作動気体は理想気体で、比熱比はκ、一般ガス定数をRとし、次式により定義する圧縮比ε、膨張比εe、圧力比φ並びに状態1における気体の温度T1を既知とする。

ε=V2/V3 εe=V1/V3 φ=P4/P1

(あ)温度T2、T3、T4、T5を求めよ。

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pla********さん

2013/5/2211:29:27

1.(P1,V1,T1)→(P1,V2,T2)(定圧冷却)
T1/V1=T2/V2・・・①
2.(P1,V2,T2)→(P3,V3,T3)(断熱圧縮)
P3/P1=(V2/V3)^κ=ε^κ・・・②
T3/T2=(V2/V3)^(κ-1)=ε^(κ-1)・・・③
3.(P3,V3,T3)→(P4,V3,T4)(定積加熱)
T3/P3=T4/P4・・・⑤
4.(P4,V3,T4)→(P5,V1,T5)(断熱膨張;ここで体積はV1に戻ります。)
P5/P4=(V3/V1)^κ=1/εe^κ・・・⑥
T5/T4=(V3/V1)^(κ-1)=1/εe^(κ-1)・・・⑦
5.(P5,V1,T5)→(P1,V1,T1)(定積冷却)
T5/P5=T1/P1・・・⑧
圧力についてまとめてみます。まず②より
P3=ε^κP1・・・②’
P4=φP1・・・⑨(与えられてます)
⑥と⑨より
P5=(1/εe^κ)P4=(φ/εe^κ)P1・・・⑨
次に温度についてまとめて行きます。③より
T3=T2ε^(κ-1)・・・③’
⑤より
T4/T3=P4/P3・・・⑤’
ですから、これに②’と⑨を使うと
T4=T3(φ/ε^κ)=T2(φ/ε)・・・⑩
となります。更に⑦と⑩より
T5=T4/εe^(κ-1)=T2{φ/(εεe^(κ-1))}・・・⑪
となります。③’⑩⑪はすべてT2で表されています。あとはT2を求めればよい訳です。さて⑧より
T5=(P5/P1)T1・・・⑧’
です。これに⑨を使えば
T5=(φ/εe^κ)T1・・・⑫
となります。これと⑪を等値して
(φ/εe^κ)T1=T2{φ/(εεe^(κ-1))}
T2=(ε/εe)T1・・・⑬
です。よってこのT2をつかえばすべて求まります。
T3=T2ε^(κ-1)=(ε/εe)ε^(κ-1)T1=(ε^κ/εe)T1・・・⑭
T4=T2(φ/ε)=(φ/ε)(ε/εe)T1=(φ/εe)T1・・・⑮
T5=(φ/εe^κ)T1・・・⑫(すでに求めております。)

質問した人からのコメント

2013/5/27 18:40:25

感謝 わかりやすい解答ありがとうございました!

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