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マクローリン展開が可能であることを示す問題 f(x)=log[1-(x/2)] (ただし、-2≦...

dan********さん

2013/6/1113:23:33

マクローリン展開が可能であることを示す問題

f(x)=log[1-(x/2)] (ただし、-2≦x<0) がマクローリン展開可能であることを示せ。
という問題です。剰余項をR(n)とすると、その大きさは |R(n)| であり、

lim(n→∞)|R(n)|=0 となることを示すのですが、その過程が分かりません。

計算すると、
|R(n)|=(1/n)*|(x/2) / [1-(θx/2)]| (ただし、0<θ<1)
となります。(ここまでは解答があるので合っている)

しかし、ここから極限の計算ができません。
xとθの範囲を利用して計算すると思うのですが、そのやり方が分からないので説明お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

nek********さん

2013/6/1117:43:32

nは1/nとθに出てきますが、
|R_n(x)|≦(1/n)|x/2|/(1-|x/2|)
となり、xを止めてnを∞に飛ばすと、各点xにおいて、R_n(x)は0に収束することがわかります。

質問した人からのコメント

2013/6/17 23:11:02

笑う 回答ありがとうございました。

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