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自然数a.b.cについて a2+a2=c2(全て2乗です、すみません)が成り立つとき、 a.b...

asd********さん

2013/7/121:37:14

自然数a.b.cについて
a2+a2=c2(全て2乗です、すみません)が成り立つとき、
a.b.cのうち少なくとも1つは
偶数であることを証明せよ。


これの解答お願いします

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ベストアンサーに選ばれた回答

tks********さん

2013/7/121:52:50

a,b,cがすべて奇数だとすると、

a^2,b^2,c^2はすべて奇数。

このとき、a^2+b^2は奇数+奇数なので偶数になるはずだが、c^2は奇数なので矛盾。

∴背理法により、a,b,cの少なくとも人るは偶数であることが証明された。

質問した人からのコメント

2013/7/1 23:02:26

ありがとございます
助かりました

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

chi********さん

2013/7/121:50:34

2乗なら^2って書いたほうがいいよ。
まあ、²を使うという手もあるけど・・・。

a^2+a^2=c^2
2a^2=c^2
どちらかが自然数にはなりませんな・・・。

a^2+b^2=c^2の間違いですか?
a,bのどちらかが偶数ならそのまま命題は成立する。
a.bがともに奇数ならば、cは偶数になるので命題は成立する。

ザッと言えばこんなところでしょう。

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