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これの解き方教えてください。゚(/□\*)゚。 答えは√3sin(θ+π/3) なんですけど、なん...

aya********さん

2013/7/223:47:35

これの解き方教えてください。゚(/□\*)゚。

答えは√3sin(θ+π/3)
なんですけど、なんでこうなるのか分かりません(ノ_・。)

すみません、お願いします!!!

補足開いたことには開いたんですけど、、なんでその後
√3/2sinθ+3/2cosθ=答え
になるんでしょうか?
解答の冊子の途中がよくわかんないんです(ノ_・。)

解き方,加法定理,sin,三角関数,sincoscossin,coscossinsin,答え

この質問は、19歳以下に回答をリクエストしました。

閲覧数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

d_k********さん

リクエストマッチ

編集あり2013/7/300:23:32

まず、与式を加法定理で分解します。すると、
与式
=2(√3/2sinθ+1/2cosθ)+1/2cosθ-√3/2sinθ
=√3/2sinθ+3/2cosθ
=1/2(√3sinθ+3cosθ)

ここで関数を合成すると、
=1/2×√(√3^2+3^2)sin(θ+α)
=√3sin(θ+α)
sinα=3/√(√3^2+3^2)=√3/2なので
α=π/3
∴与式=√3sin(θ+π/3)
となります。

質問した人からのコメント

2013/7/7 21:06:14

遅くなりました(ノ_・。)

とっても助かりましたありがとうございます!

ベストアンサー以外の回答

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gam********さん

2013/7/300:03:40

一度どちらの項も加法定理を使って、展開してみてください。
すると、
2{sinθ(√3/2)+cosθ(1/2)}+cosθ(1/2)-sinθ(√3/2)
=sinθ(√3-√3/2)+cosθ(1+1/2)
=sinθ(√3/2)+cosθ(3/2)
ここから三角関数の合成を使います。
=√3{sinθ(1/2)+cosθ(√3/2)}
=√3{sinθcos(π/3)+cosθsin(π/3)}
=√3sin(θ+π/3)
となります。

もし、一気に三角関数の合成にいくと無理があります。
なぜなら、sin・cosの中身が異なるので。
頑張ってください。

shi********さん

リクエストマッチ

編集あり2013/7/300:11:55

とりあえず、

sin(θ+π/6)とcos(θ+π/3)
をsincoscossinとcoscossinsinでひらいて、合成したらいけませんか?

補足

上の方が答えてくださりました。

怠惰だったことをお詫びします。

勉強頑張ってください(*^^*)

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