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グラフがx軸と接し、2点(ー2.3)(0.3)を通るxの2次関数を求めてください

sei********さん

2013/7/2218:55:48

グラフがx軸と接し、2点(ー2.3)(0.3)を通るxの2次関数を求めてください

後 何故Xに―2を代入するのですか?

ほかの2点の頂点の2次関数を求めよ。というときは、サキにpから代入しますよ

バカでもわかるように説明手してください

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nij********さん

2013/7/2219:04:48

x軸と接することより、
頂点の座標を(p,0)とすると、
求める放物線の方程式は、
y=a(x-p)^2........(1)
a≠0
と置けます。
2点(-2,3),(0,3)を通る事より、
(通るという事は代入すると成立するという事です。)
3=a(-2-p)^2
3=a(p+2)^2.....(2)
3=a(0-p)^2
3=ap^2...........(3)
(2,(3)
a(p+2)^2=ap^2
a≠0より
(p+2)^2=p^2
p^2+4p+4=p^2
4p+4=0
p=-1..............(4)
(3),(4)
3=a...............(5)
(1),(4),(5)
y=3(x+1)^2

この問題では、
y=ax^2+bx+c
から始めると計算が複雑になります。
<この問題では、一般の問題よりは、(ii)が簡単ですが…。>
3=4a-2b+c....(i)
3=c..............(ii)
b^2-4ac=0.....(iii)
(i),(iii)
3=4a-2b+3
b=2a............(iii)
(ii),(iii),(iiii)
(2a)^2-4a*3=0
4a^2-12a=0
a≠0より、
a-3=0
a=3,b=6,c=3
y=3x^2+6x+3
(y=3(x+1)^2)

質問した人からのコメント

2013/7/22 19:14:09

ありがとうございます

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kaz********さん

2013/7/2219:08:25

グラフがx軸と接するから
y=a(x-p)^2
で表せる。
# 頂点が,(p, 0) だから,このグラフは,x軸と接します。

ここで,2点 ( -2, 3 ), ( 0, 3 ) を通り,y座標に着目すると,
共に 3 であるから,2次関数は,軸に対して対称なので,軸は,この2点の中点 ( -1, 3 ) を通る。

従って,x=p が軸の方程式だから,p = -1

よって,この2次関数は,y = a ( x + 1 )^2 で表せる。

(0, 3) を通るから,x = 0, y = 3 を代入して,
3 = a ( 0 + 1 )^2
∴ a = 3

以上より,求める2次関数の方程式は,
y = 3 ( x + 1 )^2

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