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(sinθ+cosθ)二乗+(sinθ-cosθ)二乗の値を求めよ。 分かりやすく教えてください!

ryo********さん

2013/8/2919:13:33

(sinθ+cosθ)二乗+(sinθ-cosθ)二乗の値を求めよ。

分かりやすく教えてください!

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ベストアンサーに選ばれた回答

rnk********さん

2013/8/2919:18:41

(sinθ+cosθ)^2
= (sinθ)^2+2sinθcosθ+(cosθ)^2
= 1+2sinθcosθ

(sinθ-cosθ)^2
= (sinθ)^2-2sinθcosθ+(cosθ)^2
= 1-2sinθcosθ

したがって,
(sinθ+cosθ)^2+(sinθ-cosθ)^2
= 1+2sinθcosθ+1-2sinθcosθ
= 2

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

yay********さん

編集あり2013/8/2919:25:59

分かりやすくするために
sinθ=S
cosθ=C

とおきます。

(sinθ+cosθ)^2+(sinθ-cosθ)^2
=(S+C)^2+(S-C)^2
=(S^2+2SC+C^2)+(S^2-2SC+C^2)
=2S^2+2C^2
=2(S^2+C^2)

ここで
S^2+C^2=sinθ^2+cosθ^2であり
sinθ^2+cosθ^2=1
の公式を用いて、

=2(S^2+C^2)
=2×1
=2

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