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★パチカテの数学に詳しい方に質問です。 1/400で1200回転目に強制当り(天井)...

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doraty_comさん

2013/9/1408:31:37

★パチカテの数学に詳しい方に質問です。

1/400で1200回転目に強制当り(天井)を設けた台についてです。

ボーダーor期待金額計算からの考察です。

絶え間なく研究し続けるカリュンドラさんにリク質ね(^^)/

過去に面白い質問を出し続けるアイスさんから出たのを、趣を変えての質問です。

アイスさんが設問として
400÷(1-0.05)=420
(421.0526315)
これは正しいかどうかでしたね。

そこで今回は
400×(1+0.05)=420
の方が適切じゃないかの考察です。

数字は似ていますが異なります。

ただし過去を忘れて新たな気持ちで見て下さい。

・・・・・・・・・

これは独立抽選である1/400を繰り返しても
決して100%当りにならないのですから、救済の意味で1200回転目には当りを強制的に出ます。

【前提】
「天井がない場合は、4円等価ボーダー20回転/千円」

「天井がない場合は、4円等価ボーダー20回転/千円」とは
分母400÷20回転=20(千円)の「期待金額」を持つ台です。

同じ期待値を持つ台で、その天井を設けた場合は
天井がない「1/〇〇〇」と同じです。

【※※】
この1/〇〇〇=1/分母数を求めているのです。

①「1/400」を1200回転までは独立抽選
②1200回転目に「1/400」で当たらなければ同時抽選の「1/1」で強制当選
【強制別当選】です。

これは当たらない場合には1200回転分までは、投資を続けています。
途中で当たればそれで投資は終わります。

①の「当選期待値」は
例の計算式で求めれます。
1-((400-1)/400)^1200

0.9504

②の「当選期待値」を計算するには
1-0.9504

0.0496

期待金額20,000円のうち②の分は
20,000×0.0496

992円

・・・・・・

そこで20,000円に
992円
をプラスした金額が「期待金額」となる考えで良いですね。

これは四則演算になりますから、それと同じ手法で考えます。
20992.008118074219円

20/20,000×20,992=20.992

同じ考え方で求めると

分母400÷20,000×20,992
=419.84

答えは
1/419.84です。

結論
面倒な計算をしてきたのですが、これアイスさんの答えと似てやや異なります。

ここでは5%と簡易計算すれば
400÷105%=420

これで如何でしょう。
教えて知恵袋!

今回は宴会後夜遅くまで「8時間しか寝ないで考えた」自信作です。

お礼は500弗だ、納得できる回答者に贈るよ(^^)/

補足数学に四則演算で挑戦が無謀であったですね。

解説はドラティ3・4が行なっています。

今回は近似値1/425が正解だったてことです。

閲覧数:
316
回答数:
7
お礼:
500枚

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ベストアンサーに選ばれた回答

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ID非公開さん

編集あり2013/9/1422:17:58

回答リクエストありがとうございます。
計算するだけなら簡単でも理屈を考えると色々とややこしいですね(汗

アストロさんが逆質問をしている部分は置いてといた方が良いのかな?
単純に1201回転から無限に当たりを引かない確率が合計で4.96%あって、
それ込みで期待値20000円なのだから、その4.96%が無くなればその分
期待値が上がる筈…という発想ですね。

ただ、以前にお話しした“平均をとってから掛け算するのは駄目”って理由で
計算結果に誤差が出てしまっています。
何故計算結果に誤差が出るのか、イメージしやすいように解説します。



ここで問題になるのは4.96%の意味です。
4.96%とは1200回転目の強制当選を引く確率です。


これを1回転毎に細かく分けると、

1回転目・・・1/400
2回転目・・・1/400
3回転目・・・1/400



1200回転目・・・1/400
強制回転・・・・・1

の抽選を行っている事になります。

それぞれの回転数で当たりを引く確率を求めると

1回転目・・・0.250%
2回転目・・・0.249%
3回転目・・・0.249%



1200回転目・・・0.0124%
強制回転・・・・・4.96%

のような分布になります。
この4.96%は天井がなけれは1200回転以上嵌る確率を示している
…って事は既にご存知ですね(汗

つまり、この後に続く筈だった確率分布の山を1201回転に全て集約した
形となります。

つまり、確率分布の山が変形すると言う事です。
添付の青い棒グラフが元の山の形、赤い棒グラフが変形した山の形の
概念図です←概念図なので、波形を宛にしてはいけません(笑)

ドラティさんの計算の意味は、天井を設けた事で4.96%分の嵌りリスクを回避、
このリスクを回避した分だけ、4.96%だけ期待値が大きくなる。
だから、4.96%相当だけ確率分母を大きくすれば良いと判断されたのだと思います。

ですが、問題なのは確率の“山の形”自体が変形されているので、
>20,000×0.0496 =992円
>400÷20,000×20,992=419.84

と言うわかり易い計算では求まらなくなってしまっている事です。

これが山が形を崩さずに幅が狭くなっただけとか、
高さが低くなっただけならばドラティさんの計算で問題無く解けた筈ですが、
形そのものがずれ込んでいるので比率計算で解を求める事が出来なくなってます。
※ここは私も間違えました(汗)

さらに言うなら、
“天井無しの1/400”と“天井1200回転の1/400”と“天井1200回転の1/420”は
それぞれ山の形が違います。

1/400から見て1200回転は確率分母の3倍ですが、
1/420から見て1200回転は確率分母の2.857倍です。

3倍と2.857倍の僅かな違いで、確率分布の形にも僅かな違いが出てます。
その為、ここでも比率を用いた計算では誤差が生じてしまいます。

この誤差が原因で数値がズレてしまってます。


これを解くには
1回転目
2回転目
3回転目



1200回転目

と言う風に一つずつ確率(期待値)を導出して足し合わせるか、
Σの公式を使ってまとめて解くかの二つに一つです(汗)
私の導出した数式を見てわかる通り、ゴチャゴチャとした解しか持たないので、
簡単な導出方を導き出すのは不可能に近いです。
“近似的に”であれば、可能かもしれませんが……。


じ~(。_。)
金ちゃん、
トータル期待値は20000円→20992円で良くなるって書いてるよ(笑)

クチビルさん
モンハン…注文してたのか(笑)
もう届いたかな?早く来ると良いですね(笑)(笑)
私は注文するよりも予約を取って朝早くから店頭に並ぶタイプです♪


【追記】
クチビルさんの御説明もわかり易いですよ(^^)
モンハンは楽しそうですね♪
私も6年ほど前にテンション上がりまくってました(^∇^)
私ももう少し落ち着いたら久しぶりにネットゲーでも
始めようかな…。

回答リクエストありがとうございます。
計算するだけなら簡単でも理屈を考えると色々とややこしいですね(汗...

質問した人からのコメント

2013/9/15 08:02:07

皆様に乾杯!!!
完敗ね。
ドラティ3・4見てね。

ベストアンサー以外の回答

1〜5件/6件中

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2013/9/1507:56:18

皆さんドラティ3が説明した
以降の回答に対して、お一人ずつ御礼とともに解説します(^^)/

【kutibiru1000さん】

追記貰ったですね。
そのリンクの話は「数学」の解説としては面白いし解かり易いです。

今後は結論まで説明できるようなら
「自称天才」の称号から「自称」を外してやるかも知れません。

実はこれアイスさんの質問時のアストロさんの
>この総和が400(回転)になればよいので・・・・(中略)・・・
>エクセルにて x を変化させて試行錯誤した結果・・・中略・・・
>したがって、約1/425に下げればOKかと・・・。

これで解決したのでしょう。
ある意味では呪文よりはすっきりしていたのかも知れないですね。

>変なプライドで守るから成長しないんだって

そのままお返しします(^0^)

【astro_part1さん】

>カレンデュラさんが来る前に失礼しますね♪

いやいやCR華王のひばりさんが叫びます。
「待ってました!!!」
同じ気分ですよ。

>ドラティさん、困惑されていますね・・。

何とかならないかと考えちゃうのです。

あ~けれど足してはいけないですね。
マイナスしたほうが「まだまし」だったですね。

今回はお手間取らせました。

【goldshop555222さん】

金さん(^^)
いつも疑問を素直に表せるお人柄は良いですね。

>1200回転で強制当たりだから確率的には95%で打ち切りって事だよね?
>1/400×95%=1/380って単純じゃダメ?

それと同じ期待値を持つ天井のない「1/〇〇〇」を求めたのですよ、

【calendula_requiem01さん】

回答お手間取らせました。

それにグラフまで作っての説明
折角ですのでそれについて少し。

>1200回転目・・・1/400
>強制回転・・・・・1

よく質問を見られて頂いています。

>つまり、この後に続く筈だった確率分布の山を1201回転に全て集約した形となります。

厳密に言えば上と同じく1200回転目の後半ですけど解かり易いためにこの様な表現をされたのですね。

>単な導出方を導き出すのは不可能に近いです。
>“近似的に”であれば、可能かもしれませんが……。

実はここだったのです。悪あがきはね。
基本的な部分で勘違いはあったものの、数学問題を四則演算で挑戦したことがムリだったですね。
乾杯!いや完敗です。

また皆さん懲りずにお願いします。

待ってました!!!

gol********さん

2013/9/1413:21:21

足し算しか出来ない金商店です(^.^)
あれ~何でトータル期待値悪くなるのかな・・・

1200回転で強制当たりだから確率的には95%で打ち切りって事だよね?
1/400×95%=1/380って単純じゃダメ?

宇野球一さん

編集あり2013/9/1414:07:15

カレンデュラさんが来る前に失礼しますね♪

ドラティさん、困惑されていますね・・。

>①「1/400」を1200回転までは独立抽選
>②1200回転目に「1/400」で当たらなければ同時抽選の「1/1」で強制当選

んと、これはあくまで通常時の確率が1/400の時のハナシです。

実際求めたいのは

①「1/x」を1200回転までは独立抽選
②1200回転目に「1/x」で当たらなければ同時抽選の「1/1」で強制当選
③トータルでの台の期待値は「天井なしの通常時確率1/400の台」と同じ

時のxの値です。

なので、①の「当選期待値」は
1 - ((x-1)/x)^1200
となるので、xを決定しない限り求められません。


※注) 細かい事言いますと②で1200回転目で当らなければ「同時抽選」であれば、
①1/xで1199回転まで独立抽選 ②1200回転目で1/1で強制当選
と同じということになりますね。



>そこで20,000円に
>992円
>をプラスした金額が「期待金額」となる考えで良いですね。

この「加算」の意味がよく分かりません。

元々この992円は、初当りに対する期待値20000円のうち1201回転以後に当った時の期待値金額のこと。
つまり、992円は期待値20000円に含まれている金額です。
それを何故もう一度加算するのでしょうか?

iru********さん

2013/9/1410:26:30

確率悪くなる?1/400より良くなるはずだけど。
天井作ったら打つ人いなくなるよ。
天井は確変なしとかじゃないと。

不適切な内容が含まれている可能性があるため、非表示になっています。

投稿内容に関する注意

2013/9/1409:52:08

【kutibiru1000さん】

誰かと思えば相も変らぬ「病気低脳」クチビル姐さんじゃないですか(^^)

1番にクーちゃんが回答くれたので期待したのに
残念(^^;

根性が直っていませんね。

そのリンク
ドラティが筋道つけるて発言して残したレス

幾らなんでも数字が大きくてオカシイと思いながらてその回答冒頭に
>あっはっはー(^^)/
>道筋付けただけでした。
>答えがとんでもない数字になっていましたね。

て付け加えたでしょう。

やっぱり残した事が「いたずらネコの餌」になっただけか(--);

一瞬躊躇したのが的中
予期はしたものの失敗か

ところで「自称天才」なら、キリッとした回答で答えなさい。

この質問に
>ただし過去を忘れて新たな気持ちで見て下さい。

過去を引きずりながら・・・・
あーあー、いつになったら成長するのでしょうね。

【注意文】
一般回答者の方達へ

これを見て回答に躊躇しないで下さい。
これは「カワイイ・カワイイ目に入れても痛くないクチビル姐さんへの愛のムチ」です。

よろしくお願いします。

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