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関数の定義域の問題です。 ①√{(1-x)÷(1+x)} ②√{(log(1-e^x)} ③√{(e^x)÷(2-e~x...

der********さん

2013/10/2713:50:46

関数の定義域の問題です。
①√{(1-x)÷(1+x)}
②√{(log(1-e^x)}
③√{(e^x)÷(2-e~x)}
④log(1-2sinx)
の定義域の求め方と回答を教えて下さい

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ara********さん

2013/10/2714:19:14

今回の問題で重要なのは、「√の中が正もしくは0になる」ということと「真数条件(真数>0)」です。ちなみにlogの底はeでよかったでしょうか?


①f(x)=(1-x)÷(1+x)とすると、
x<-1のとき f(x)<0
x=-1のとき f(x)は値をとらない(分母が0となるため)
-1<x<1のとき f(x)>0
x=1のとき f(x)=0
1<xのとき f(x)<0
となるため、定義域は
-1<x=<1

②log(1-e^x)>=0のとき1-e^x>=1…(1)
また、これは真数条件を満たす。
(1)を変形すると、
0>=e^x
ここで、e^xは絶対に正であるため、この不等式を満たすxは存在しない。
よって、定義域はなし

あ、なんかもう疲れましたわw
続きはご自分でがんばってくださいな。やることは初めに挙げた2点について、両方を満たすxの範囲を求めるだけなので、あとはただの作業です。

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