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数学の漸化式について a1=2 、an+1=-2an+3 の数列anの一般項を求める問題で...

bgg********さん

2013/10/3023:24:08

数学の漸化式について

a1=2 、an+1=-2an+3

の数列anの一般項を求める問題です。

これを解いていただけないでしょうか。

ある程度はやったのですが、解答もなく自信もなく・・・

よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

nam********さん

2013/10/3023:31:48

特性方程式を用いて漸化式を変形しましょう。
a[n+1]=-2a[n]+3……①
①の漸化式は、特性方程式x=-2x+3の解を用いて、
a[n+1]-x=-2{a[n]-x}……②
②のように変形できます。
x=1より、
a[n+1]-1=-2{a[n]-1}……③
①と③は同値変形になってます。
A[n]=a[n]-1とすれば③の漸化式は、
A[n+1]=-2A[n]……④
④のように書き換えられますね。
A[n]は公比-2の等比数列です。
したがって、
A[n]=A[1]・(-2)^(n-1)
A[n]=(a[1]-1)・(-2)^(n-1)
A[n]=(2-1)・(-2)^(n-1)
A[n]=(-2)^(n-1)
a[n]-1=(-2)^(n-1)

a[n]=1+(-2)^(n-1)……答え

質問した人からのコメント

2013/10/30 23:56:56

降参 とてもわかりやすいです!回答ありがとうございました!!

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