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確率について質問です。 自論ですが、 全ての確率は、50%だ! っていう考...

m_speedstar_1012さん

2013/11/2322:26:02

確率について質問です。

自論ですが、

全ての確率は、50%だ!

っていう考えはいかがなもんでしょうか?

説明すると、例えば

落雷によって死亡する確率は?

っていうと、普通

は何万分の一の確率って考えるとおもうのですが、

いや、落雷によって死亡するか、否か

だから50%だ!ってことです。

好きな人と付き合える確率も50%
宝クジで一等当選も50%
などなど

ものの捉え方って事だとは思いますが、実際には50%なんかじゃないのが当たり前。

宝クジに当選するためには
買う気になるか否かの50%
買うお金があるか否かの50%
実際に買うか、買わないかの50%
買った売り場に当りがあったのか否かの50%
(あ、正確には買った後から当選番号が決まるから違うなこれ)
その他多くの50%


多くの50%を掛けた結果でその先の実際の確率ってことは分かってます。(あれ、この考えが違うのか!?)

ですが、とどのつまり

【当たるか当たらないかだから50%でしょ!?】

上記【】内が違うと言うならば、

問題
二本の割り箸のうち、一本にだけ赤い印がついてます。あなたが赤い印のついた割り箸を引く確率は?

って質問の答えも50%ではないってことになりますよね?

あたりの色を赤にするか否かの50%
(問題としては、赤い印をとなっているのだから)
対象物を割り箸にするか否かの50%
あなたにこの役回りが回ってくるか否かの50%
そもそもあなたが存在するか否かの50%
あなたが存在するために、両親が知り合うか否かの50%
などなど

ってことは、果てし無く小さい確率になるような。。

うーん、そもそも確立ってなんなんだ。こう考えると、全てのことが果てし無く小さい確率になってしまうような・・・


私の言う50%論と実際の確率について、どなたか目からウロコが落ちそうなご説明をお願いします!

32歳になって、高校の数学に馴染めなかった理由がわかった気がするなぁ

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ベストアンサーに選ばれた回答

dddsaddsさん

2013/11/2409:11:03

そもそも確率とは「落ちる・落ちないの2択だから1/2である」と考えるのではなく、「落ちた回数と、落ちない回数の比率」で定義されることを考えると、別に2択でもなんでもありません.

確率には「分布」という概念があります. これが確率をやる上で非常に重要になる. ただ、分布の考え方はヤヤコシイから、高校数学では勝手に分布=一様分布、と限定している. (確率論の)数学的な意味付けが非常に曖昧だから、高校数学での確率は非常に曖昧で分かりにくくなる.

もうちょっと簡単に書くと…
別にコインの裏表が出る確率が1/2,1/2である必要は無いのです. 裏・表の出る確率をそれぞれp,1-pとすれば良い. 普通に考えればp=1/2なので、確率の初期段階でまずはp=1/2で考えた. 次に、あなたのような人が「本当にp=1/2なのか」と疑問を持った. 数学的には「pの値が一つ必ず定まると仮定すると、コインを投げた回数を増やせば増やすほど、出た表の数/コインを投げた回数がpに近づく」事が知られています. これを使って統計学が出来た. 統計学のパワーによってp=1/2が確かめられた. よって現実にはコインの表の出る確率は1/2です、ということになります.

雷の場合も同じで、落ちる確率と落ちない確率をp,1-pで定義して、統計的に考えてみるとp=0.00000001ぐらいになった. なので雷が落ちる確率はp=0.00000001ぐらいです、ということです. 最初に書きましたが、そもそも確率とは「落ちる・落ちないの2択だから1/2である」と考えるのではなく、「落ちた回数と、落ちない回数の比率」で定義されることを考えると、別に2択でもなんでもなく、確率の定義に矛盾は生じません.

また、数学が苦手な人によくある間違いとして、「条件を勝手に追加する」ということがあります. 例えば「雷が落ちて死ぬ確率」を考えている時に、急に「雷が落ちること」は大前提にして、「当たった後に死ぬか生きるか」という問題にすり替わったりすることがよくあります. 条件が付けば付くほど確率の値は変わりますから、注意は必要です. (ただし、条件がついても値が変わらない場合がほとんどです. だから通常は条件を無視して良い.)
これをもう少し分かりやすく書くと、確率の問題では、「たかしくんが時速80km/hで歩いていました. 3時間でどれだけ歩けますか」という問題で「たかしくんは人間だから時速4km/hぐらいで歩くはずだ! だから12kmしか歩けないはずだ!」のように、"勝手に"条件を追加する人が多いということです. 数学とは書かれた条件が絶対に正しい事は認めざるを得ず、確率においても、「条件が正しければ、結果は正しい」のです. 条件が正しいかどうかは人間の直観で決めるしかありません.

最後に、確率とは「世の中の事象を良く表わしたもの」であって、「絶対に正しいもの」ではないことを認識することが大事です. 確率を学ぶ者にとっては神と言っても良い、ロシアの大数学者Kolmogorovは晩年、「確率は本当に実際の現象と合致するのか」考え続け、答えが出せないまま亡くなったと(確か伊藤清の本だったと思いますが)書いてありました.
このように、確率とは「"数学的には"正しい」「実際に使ってみるとうまくいく」ものであって、必ずしも現実の事象を反映するとは限らないものなのです. あなたが言うように、新しい条件を付加すればいくらでも値は変わりうる(かもしれない). けれど現実には(現状で)正しい結果を返すのだから、変に条件(両親が知り合うかどうかetc)を付け加える必要は無い.

質問した人からのコメント

2013/11/24 11:40:43

皆さん、ご回答いただきありがとうございます。

曖昧さの中の面白さにきづきました。

ベストアンサー以外の回答

1〜5件/5件中

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2013/11/2403:58:45

あなたのいってることは、
場合の数が2通りあると言ってるだけですね。

落雷に当たるか否かで2通り

宝くじに当たるか外れるかで2通り

Aであるか、それともAではないかで2通り

2通りあって各々が同確率なら50%の確率になります。

全ての事象において、2通りの各々が
同確率で起こるという前提になってるところが
間違いですね。

2013/11/2400:23:39

私はあなたの意見に賛成です。

ほかの人がサイコロの話をしていますが私の考えでは、
枝分かれしているだけだと思います。

空中での動き、力加減、風などが50%になって6つの答えになるんだと思います。

パラレルワールドというものをご存知ですか?

世界は生物一つの動きで1秒に数字じゃ表せないほどの世界が作られるのです。

f_gyaracticaさん

2013/11/2400:06:21

面白い考え方ですね。
常に是か非かの1/2の確率って言う事ですね。
つまりどれだけ細分化しても分母は2の倍数って事になってしまいますが…
二人でじゃんけんをして自分が勝つ確率は?
負ける確率は?
あいこになる確率は?
では3人、または5人でじゃんけんして自分が勝つ確率は?
全てが1/2だと確率にならないですね。
全体を考えたらわかりやすいと思います。
自分にとっては是か非かの2通りの事象でも
それが実は全体の中では何通りの中から起き得る事象なのかって事を考えた方がわかりやすいと思います。
と言うかそれが確率って事になりますね。
雷が落ちて死ぬ確率は
落ちたと仮定した上でなら死ぬか死なないかの2択や重傷で済む済まないって考え方もあるかもしれませんが。
ただ全体で考えると
まず雷が自分に落ちる確率を1/2って考えると
自分以外に落ちる確率も1/2って事になってしまいますね。
車に落ちる確率も家に落ちる確率も全て1/2って事になってしまいます。
そうなるとおかしくなってしまいますね(笑)

masaya_5557さん

2013/11/2323:02:27

サイコロにおいて
1の目がでる確率が50%、2の目も50%とすると3、4、5、6の目がでる確率は全て0%になってしまうが実際は3、4、5、6のでる確率はそれぞれ0%ではないから
常に確率50%はおかしい。

watayans30さん

2013/11/2322:34:03

サイコロで1の目が出る確率が50%。
サイコロで2の目が出る確率が50%。
サイコロで3の目が出る確率が50%。
サイコロで4の目が出る確率が50%。
サイコロで5の目が出る確率が50%。
サイコロで6の目が出る確率が50%。
だからサイコロでどれかの目がでる確率は300%。

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