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3元・4元連立方程式の解き方を知りたいんですが、学校の宿題で 「3元・4元連立方...

waw********さん

2007/6/1318:15:16

3元・4元連立方程式の解き方を知りたいんですが、学校の宿題で
「3元・4元連立方程式に挑戦してみよう」と言う題で2問だされました。
1問目の問題の内容は、
「x円のメロンとy円のリンゴとz円のかごがあります。

メロン2個とリンゴ1個とかごで810円、メロン1個とリンゴ2個とかごで670円、メロン3個とリンゴ3
個とかごで1430円です。メロン、リンゴ、かごの値段はそれぞれいくらですか?」と言うもので
2問目の内容は
「a円のハンバーガー、b円のシェイク、c円のポテト、d円のアイスクリームがあります。
ハンバーガー2個、シェイク1個、ポテト1個、アイスクリーム1個で820円
ハンバーガー1個、シェイク2個、ポテト1個、アイスクリーム1個で760円
ハンバーガー1個、シェイク1個、ポテト2個、アイスクリーム1個で700円
ハンバーガー1個、シェイク1個、ポテト1個、アイスクリーム2個で720円
ハンバーガー、シェイク、ポテト、アイスクリームはそれぞれいくらですか?」
の二つです。
明日までの宿題なんです。…
お願いします、。
解き方を教えてください!!

補足2個目の問題なのですが、
2a+b+c+d=820…①
a+2b+c+2d=760…②
a+b+2c+d=700…③
a+b+c+2d=720…④
としたのですが、手順が全然わかりません.。
申し訳ないですが、教えてください・

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ベストアンサーに選ばれた回答

rrr********さん

2007/6/1318:34:11

2x+y+z=810 ・・・①
x+2y+z=670 ・・・②
3x+3y+z=1430 ・・・③
①-②
x-y=140

③-①
x+2y=620

後は自分で


2a+b+c+d=820 ・・・①
a+2b+c+d=760 ・・・②
a+b+2c+d=700 ・・・③
a+b+c+2d=720 ・・・④

①-②
a-b=60 ・・・⑤

①-③
a-c=120 ・・・⑥

①×2-④
3a+b+c=920 ・・・⑦


⑥+⑦
4a+b=1040 ・・・⑧

後は⑤と⑧の連立を解く


要は,まずdを消去した式をたくさん作って,次にcを消去した式をたくさん作る。
何を消去しているのか見失わないように。③-④などは作っても役に立たない。

質問した人からのコメント

2007/6/13 19:45:51

降参 ありがとうございます。
ちゃんと文を読んでいませんでした…
すごく分かりやすかったです。

ベストアンサー以外の回答

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hag********さん

2007/6/1318:51:26

連立方程式ってあるでしょ?
例えば、2x+4y=12と4x-6y=10の2つの式に共通するxとyの中に入る数字を出す式。(この場合はx=4、y=1なんだけど)
その応用で、計算の仕方もほとんど同じですよ。

で、1問目なら、メロンx円・リンゴy円・かごz円とそれぞれ表すのだから、式は3つ出来上がりますよね?
一応示すと、2x+y+z=810・・・①、x+2y+z=670・・・②、3x+3y+z=1430・・・③となります。
最初、①の式から②の式を引きます。そうするとx-y=140・・・①-②(④の式とします。)となります。
同じように③から①を引いてみます。そうするとx+2y=620・・・③-①(⑤の式とします。)となります。

ここで注目するのは、今xとyの2つの文字が入っているだけの式を、2つ作り出したことです。
こうしてしまえば後は作り出した④と⑤の式を連立方程式で解いてやればすみます。そして④と⑤の式を使った連立方程式でxとyの数字が分かれば、最後に①・②・③のどれか1つの式にxとyを代入するとzが出てきます。

ちなみに①-②、③-①の計算をしましたが、これは別に③-②、②-①の式でも良いわけで、要は文字が3つ出てくる式は、式も最初に3つは作り出せるはずなので、以上のような方法を取れば解けるのです。


2問目も文字と式が1つずつ増えますが、同じようにしてみれば解けると思います。答えはここで書いてしまっては意味ないので、頑張って解いてみてください。かと言って私の説明も不十分だと思うので、この説明を読んでいただいても分からないという場合には、さらに他の回答者の方にも聞いてみてください!

ato********さん

2007/6/1318:40:22

連立方程式の解き方。

まず、問題を、式で表します。
x円のメロンとy円のリンゴとz円のかごがあります。
メロン2個とリンゴ1個とかごで810円 → x * 2 + y + z = 810

メロン1個とリンゴ2個とかごで670円 → x + y * 2 + z = 670

メロン3個とリンゴ3個とかごで1430円 → x * 3 + y * 3 + z = 1430

2x + y + z = 810 (1)式
x + 2y + z = 670 (2)式
3x + 3y + z = 1430(3)式

これが三元連立方程式です。次に、この式を解きます。
解き方は各式を足したり引いたりして、なるべくxyzのどれかを消去するようにします。ここでは次のようにしますが、違う方法もあります。

(1)式から(2)式を引きます。これは左辺同士、右辺同士を引きます。

2x + y -x -2y = x-y = 810-670 = 140

これでx-y = 140ということがわかりました。メロンはりんごより140円高いです。

次に、(3)式から(2)式を引きます。
3x + 3y - x - 2y = 2x + y = 1430 - 670 = 760

これで、x-y = 140、 2x+y = 760 という二元連立方程式になりました。これらを足し算します。

x-y + 2x + y = 3x = 900 です。したがって x = 300がわかりました。
メロンは300円です。

x=300を x-y =140に代入すると、300-y =140、よってy = 160です。

これでメロン300円、リンゴ160円が判りました。これを(1)式に代入すると
2*300 + 160 + z = 760 + z = 810、よってz=50とわかります。

メロン300円、リンゴ160円、かご 50円でした。
これらの答えを (2) 式および(3)式に代入して、検算してください。

問2は上のやり方で解いてください。パズルと同じですよ。

kai********さん

編集あり2007/6/1318:36:21

1問目だけ
2x+y+z=810……①
x+2y+z=670……②
3x+3y+z=1430……③

①-②をやって

x-y=140……④

を得る。
③-①をやって

x+2y=620……⑤

を得る。④と⑤を連立方程式と考えて⑤-④より

3y=480
故に
y=160
これを④に代入して
x=300
この2つを①に代入して

2×300+160+z=810
故に
760+z=810
故に
z=50

よって
x=300 y=160 z=50

となります。計算は暗算でやったので、ご自分でチェックしておいてください。

2問目も同じようにして解きます。

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