数学の問題です

数学の問題です 問題 q個の元からなる有限体Fqが存在するqを{19.21.23.25.}の中から全てあげ、Fqを構成せよ。 また、乗法群U(Fq)の生成元αを一つ求め、各元をα^iとして表せ。 宜しくお願いします

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有限体は素数の冪 q=19,23,25 F19 2,4,8,16=-3,-6,-12=7,14=-5,-10,-20=-1, よりα=2 F23 2,4,8,16=-7,-14,-28=-5,-10,-20=3,6,12,24=1 3,9,27=-4,-12,-36=-13=10,30=7,21=-2,-6,-18=5,15=-8,-24=-1, より α=3 F25 x^2+2=0 の根をcとすると c,c^2=-2=3,3c,3c^2=4=-1, cは生成元でない。 (c+1),(c+1)^2=2c+4,(c+1)^3=c,(c+1)^4=c+3,(c+1)^5=-c+1,-c^2+1=-2=3, 3(c+1),c-3,... より α=c+1 x^2+1