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再質問、高校物理、ジェットコースターの問題

t11********さん

2014/3/1914:51:54

再質問、高校物理、ジェットコースターの問題

高校物理、ジェットコースターの問題

半径rの宙返りジェットコースターがある。車輪とレールの間の摩擦や空気抵抗は無視し、重力加速度の大きさをgとするとき、Bで支えがなくとも、人が落ちないためには、hがいく

ら以上でなくてはならないか?(先ほど質問したのですが、発想の原点から聞きたかったので再質問しております)

(教科書の解答)
人がジェットコースターとともに、円運動して、Bを通過するとき、コースターにいる人から見ると、人には重力、垂直抗力、遠心力の3力が働き、つりあっている。人の質量をmとし、鉛直下向きを正の向きとすると、
mg-mv^2/r+N=0
人がコースターから離れないための条件はN≧0が成り立つことである。
(疑問)
この式についてN=mv^2/r-mgはmv^2/r-mg≧0ならば落ちないというのは解答を読めばわかったのですが、
なぜNについて解くという考えが出てくるのかがわかりません。
詳しく教えてください。

補足mg-mv^2/r+N=0
という式は非慣性系について成り立ちますが、この式はコースターは静止していることを示していますよね?
力が釣り合っているにもかかわらず、なぜ人は落ちてゆく可能性があるのですか?

ジェットコースター,r-mg,mg-mv,宙返りジェットコースター,垂直抗力,遠心力,円運動

この質問は、att********さんに回答をリクエストしました。

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ベストアンサーに選ばれた回答

nom********さん

編集あり2014/3/1916:34:30

単純に、この円軌道にかかる力は3つで
①重力
②遠心力
③垂直抗力

遠心力がこの軌道を保つ力である。遠心力の大きさは半径と速度に依存する。こんかい半径は一定なので、速度に依存する。一番速度が遅いのは、エネルギー保存則から最高点である。
また、重力は最高点だと円軌道に対して垂直成分がMaxになる。

よって、軌道を保たせる力の最も小さいところは最高点で、軌道を邪魔する力である重力が最大に効いてくる地点は最高点。

つまり、最高点で円軌道が成り立てば、ほかの地点では必ず成り立つ。

よって、最高点の軌道上の釣り合いをみたらいい。

そこで、(遠心力)≧(重力)がなりたてばいい。

もしくは、力の釣り合いから、

(遠心力)ー(重力)ー(垂直抗力)=0で、垂直抗力が発生しないと円軌道から外れるから
(垂直抗力)≧0でもとめるかの2通り。

<補足>
という式は非慣性系について成り立ちますが、この式はコースターは静止していることを示していますよね?→違います。
円軌道の垂直に対しては静止してるが、円軌道の接戦方向には動いている。

力が釣り合っているにもかかわらず、なぜ人は落ちてゆく可能性があるのですか?→理論上はおちません。しかし現実世界には空気抵抗があるので、それで落ちてしまいます。

質問した人からのコメント

2014/3/19 16:35:57

ありがとうございます。
再質問してもいいですか?

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att********さん

リクエストマッチ

2014/3/1915:13:13

先ほど回答した者です。
この条件でコースターから人に垂直抗力が働くということは、遠心力の方が重力よりも強い(人がコースターに押し付けられている)と言われて納得しますか? つまり

・N≧0が成り立たない(垂直抗力が働かない)←重力の方が遠心力よりも強い

ということになります。
ごく個人的にはあえてNについて解くというように考える必要はないような気がするのですが
「落下しない時、人には3つの力が働いてつりあっている」ということ自体は押さえておいた方がいいでしょう。
なのですみません先ほどの回答の
・B点での垂直成分加速度 ≧ 0 (上方向を正とする)
というのは厳密には誤りです。垂直抗力Nを考慮するのであれば
・B点での垂直成分加速度 = 0 (上方向を正とする)
でなければいけません。

非常に申し訳ないのですがN=と解かなければならない必要性については私にはよく分かりませんので他の方に委ねます。

hou********さん

2014/3/1915:05:33

>人がコースターから離れないための条件はN≧0が成り立つことである。
これでしょ

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