数学科で学ぶことは、数そのものの性質を追求する（現実世界との対応を考えるというよりも、数学の世界の中での数や式の性質を追求していく）ということに主眼が置かれていると思いますが、数理工学科で学ぶことは、現実世界のさまざまな現象を数学を使って表現し解明していく、ということに主眼が置かれていると思います。 対象となる現実世界というのは、機械の制御や、交通の運行や、通信網や、金融・経済上の現象や、多人数における意思決定（投票理論のような）などいろいろありますが、数理工学というのは、そうした現実世界の現象を数学的な方法で取り扱って性質を解明したり制御したりしようとする学問といえます。 http://www.kuamp.kyoto-u.ac.jp/intro.html（京都大学工学部情報学科数理工学コース） こちらのサイトの説明が参考になると思います。