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右辺と左辺の差から不等式の証明をする理屈がわかりません

okg********さん

2014/3/2603:09:13

右辺と左辺の差から不等式の証明をする理屈がわかりません

以下の問題の後ろから二行目の「よって(b-1)(a-1)>0より」までは理解できます
それ以降がわからないというか,そもそもなにがしたかったのかわからない。
解説お願いします。

a>1 、b>1のとき ab+1>a+bを証明せよ

左辺-右辺=ab+1-(a+b)=(b-1)(a-1)
仮定よりa>1 、b>1だから
a-1>0 、b-1>0
よって、(b-1)(a-1)>0より ab+1-(a+b)>0
よって、ab+1>a+b

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ベストアンサーに選ばれた回答

hir********さん

2014/3/2603:28:16

左辺の数が右辺の数よりも大きいと言える時
(左辺)-(右辺)が0よりも大きい
と言えます。じゃ納得できないんですか?
根本的にはこれに尽きます。
また、(左辺)>(右辺)から不等号の左右両方に全く同じ何らかの数を足したり引いたりしても不等号の向きは保存されます。
例えば、(左辺)>(右辺)ならば、(左辺)-A>(右辺)-Aです。
このAに右辺と全く同じ数を適用すれば
(左辺)-(右辺)>(右辺)-(右辺)となるので
(左辺)ー(右辺)>0
となります。
また二つの正の数を掛けあわせた場合、答えは0よりも大きい数になります
提起された証明は以上説明した事柄が引用されています。

ベストアンサー以外の回答

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jjs********さん

2014/3/2715:00:19

方程式を解くときのことを考えて下さい。
移項のときは、符号を変える。
これは同じものを両辺から引いても(両辺に足しても)、等号は成立するが故です。

不等式の場合も、全く同じです。

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