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算数の問題ですが、A~Cの速度が分かりません。

bas********さん

2014/5/718:29:45

算数の問題ですが、A~Cの速度が分かりません。

A~Cの3人が、マラソンをしている。スタートから20km時点で折り返し、同じ道を戻ってゴールする40kmに挑戦している。ただし、ABCの3人は同時にスタートし、ゴールまで一定の速さとする。今、あ~うのことが分かっている。これを踏まえてA,B,Cの速さを求めよ。

あ・・・Aは16km走ったところでCとすれ違った

い・・・Bが8km走る間に、Cは24km走った。

う・・・AとBは、スタートから3時間20分後にすれ違った。

以上です。たぶん速い順はCABだと思うのですが、それぞれの速さが分かりません。

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ベストアンサーに選ばれた回答

tli********さん

編集あり2014/5/719:39:08

あ・・・Aは16km走ったところでCとすれ違った

い・・・Bが8km走る間に、Cは24km走った。

う・・・AとBは、スタートから3時間20分後にすれ違った。

別の言い方に変えます。

あ・・・Aが16km走る時間でCは24km走る。

だから、同じ時間で走る距離の比は、8:16:24=1:2:3

う・・・Bは、13と3分の1kmを3時間20分後で走った。

だから、Bは10時間でゴールする。

B 4km/h
A 8km/h
C 12km/h

【解説】

折り返しのコースで『すれ違う』とは、二人が走った距離の合計が40kmと言う事です。

『あ・・・Aは16km走ったところでCとすれ違った』
Cの走った距離は、すれ違った地点から
20+(20-16)=24
と計算出来ますが、結局はAもCも、お互いに相手の走った距離を残してます。

これで、『同じ時間で走る距離の比』が判りました。

『同じ時間で走る距離の比』は『速さの比』です。

『う・・・AとBは、スタートから3時間20分後にすれ違った。』
『同じ時間で走る距離の比』が1:2の二人が『すれ違う』から、Aは全コースの3分の2、Bは全コースの3分の1を走った事になります。
その時間が3時間20分だから、Bは3時間20分の3倍でゴールします。

1:2:3だから、1+2=3 より、CはAとBがすれ違う時に、ちょうどゴールします。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

mas********さん

編集あり2014/5/1009:49:18

この問題は、「速さ」の<旅人算>ですね。

添付の画像が見にくければ、申し訳ありません。m(_ _"m)ペコ…
ブラウザーソフトで、拡大して見て頂ければ、幸いです・・・
細かい式や文字は、ここで書きますので、
図の方に注目して頂ければ、良いかと思います。

まず、この「問題文」の「解読」なのですが、
A、B、C、は同じコースを走り、20km地点で折り返して、
スタート地点にゴールするので、
(あ)(う)の「すれ違った」というのは、A、B、C、のどれかが、
A、B、C、のどれかを「抜く」=「抜かれる」という意味になります。

それから、私が描いた図の「記号」の意味ですが、
A、B、C、は同時に、スタート地点を、スタートするので、
A、B、C、はスタートの時、同じ地点にいるという意味で、
A、B、C、にそれぞれ「○」を描いています。


では、(あ)の条件より、
Aが16km進む間に、Cは、40km-16km=24km進む、ので、
AとCの速さの比は、
A:C=16km:24km=2:3・・・①式

この時の、AとCの位置は、図では「□」で描いています。

次に、(い)の条件より、
Bが8km進む間に、Cは24km進むので、
BとCの速さの比は、
B:C=8km:24km=1:3・・・②式

以上の、①式と②式から、<連比>を使って、
A:B:C、の「A、B、C、の速さの比」を求めます。

A : B : C

2 : 3
1: 3
-------------
2 : 1 : 3 → 以上より、A:B:C=2:1:3 です。

この↑ 「連比」がうまく書けませんでした。
2 : 3 Aの下に2、Bの下に1、Cの下に3,3
となりますので、申し訳ありません・・・m(_ _"m)ペコ



そして、(う)の条件より、AとBは、3時間20分後にすれ違う、
つまり、AとBは、3時間20分後に<出会う>ので、

AとBはスタートして、3時間20分後に、2人合わせて40km進む。
ここで、Aの速さをAkm/時、Bの速さをBkm/時とすると、

(A+B)km/時=40km÷3と1/3時間
=40km÷10/3時間
=40×3/10=12km/時

<Akm/時:Bkm/時=2:1>なので、

Akm/時=12km/時÷(2+1)×2
=12km/時÷3×2=4km/時×2=8km/時
Bkm/時=12km/時÷(2+1)×1
=12km/時÷3×1=4km/時×1=4km/時

よって、Aは、8km/時、Bは、4km/時 となる。


最後に、<Bkm/時:Ckm/時=1:3> から、

上で、B=4km/時 だったので、

C=4km/時×3=12km/時 → Cは12km/時 となる。

以上より、求める解は、

<答> A=8km/時、B=4km/時、C=12km/時

以上までです!

************************************

ここで、
上で出た答を、条件(あ)(い)(う)に当てはめて検算しますね。(;^_^A

(あ)
40km÷(8+12)km/時=40÷20=2時間
A:8km/時×2時間=16km
B:12km/時×2時間=24km
A+B=16km+24km=40km ← 20km×2=40km

(い)
Bkm/時:Ckm/時=4km/時:12km/時=1:3=8km:24km

(う)
40km÷(8+4)km/時=40km÷12km/時
=(40/12)時間=(3と4/12)時間=(3と1/3)時間
=3時間20分

以上で、条件(あ)(い)(う)に合っているので、検算は終わりです。

お疲れ様でした・・・(^_^;)
ここまで、付き合ってくださり、本当に、ありがとうございました。m(_ _"m)

この問題は、「速さ」の<旅人算>ですね。
 
添付の画像が見にくければ、申し訳ありません。m(_...

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