運動量を積分すると運動エネルギーになるのは、なぜですか?

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マキ\(*⌒0⌒)b♪姫゚゚ 『運動量を積分すると運動エネルギーになるのはなぜですか…?』 (○_○)!! うん゚゚ 初め微分から説明をしますと… 先ず1次元運動を仮定して説明します… つまり… ニュートンの運動方程式は… d2x/dt2=F/m…(1) ですよね… これって d2x/dt2 は… 時間 t の関数として表された位置 x(t) を時間で2回微分したモノですよね… つまり微分とは、その量の変化率を表す操作で… 位置 x を時間で微分すると位置の時間変化率が求まる事になります… この位置の時間変化率って云うのが… 位置(m)が単位時間(s)内でどれだけ進むか…? って云う事ですから、それは即ち【速度(m/s)】という量です… 同様に、位置を時間で2回微分したモノは… 速度(m/s)を時間(s)で微分したモノですから速度の変化率です… この量は【加速度(m/s2)】として定義されます… ●さて本題の積分とは… 早い話が『微分の逆』ですから… この加速度で表された運動方程式(1)を… 時間で1回積分出来れば速度が…(2) つまりエネルギーに変わります…!! 2回積分出来れば位置エネルギーになります…(3) dx/dt=∫(F/m)dt=v(t)…(2) x=∫∫(F/m)dtdt…(3) (^_-)-☆ マキ姫゚゚