物体の質量を m，速度を v，微小時間 dt の間の速度の微小変化を dv，その間の加速度を a とすると， m v dv = m v a dt ここで m a は物体に働く力（f）なので = f v dt v dt は変位（dx）なので = f dx. これは物体になされた仕事ですから，その分だけ物体の運動エネルギーは変化します． よって m v dv = f dx を v = vo → v，x = xo → x で積分すると，左辺は運動エネルギー（K）の変化量であり，右辺はその間になされた仕事（W）ということになります． ∫<vo→v> m v dv = (m/2)(v^2 - vo^2), ∫<xo→x> f dx = W なので (m/2)(v^2 - vo^2) = W． 運動エネルギーの基準を v = 0 で K = 0 とすると， K = (m/2)v^2 とすることができます．