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2の2014乗の簡単なやりかたってありますか?? また説明してあげるときはどうした...

san********さん

2014/5/2913:07:36

2の2014乗の簡単なやりかたってありますか??
また説明してあげるときはどうしたらいいのでしょうか?

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fer********さん

編集あり2014/5/2913:39:36

すべての桁を手計算で求めるのはいずれにしても大変です。
簡単には出せません。
ただ、求めたいものによっていくらか制限はできます。

【下1桁の値を求めたい】
2を累乗していくと下1桁は2、4、8、6、が循環されますので
2014÷4のあまりが2であることから、下1桁は4だと分かります。

【桁数を求めたい】
log[10](2^2014)
=2014log[10](2)≒606.27
ですから、2^2014≒10^606.27となるので
10^606≦2^2014<10^607
となることから607桁であることが分かります。

【概数を求めたい】
2014を2進数に直すと11111011110になることから、
2^2014
=2^(2^10+2^9+2^8+2^7+2^6+2^4+2^3+2^2+2^1)
=2^(2^10)×2^(2^9)×2^(2^8)×2^(2^7)×2^(2^6)×2^(2^4)×2^(2^3)×2^(2^2)×2^(2^1)
と分解できるので、2の累乗をてきとうに求めていけば概算できます。
以後、2乗していきますが概算ですので
上の3桁のみキープさせて残りは四捨五入し、10の指数表記します。
2^(2^1)=4
2^(2^2)=4^2=16
2^(2^3)=16^2=256
2^(2^4)=256^2≒655×10^2
2^(2^5)≒(655×10^2)^2≒429×10^7
2^(2^6)≒(429×10^7)^2≒184×10^17
2^(2^7)≒(184×10^17)^2≒339×10^36
2^(2^8)≒(339×10^36)^2≒115×10^75
2^(2^9)≒(115×10^75)^2≒132×10^152
2^(2^10)≒(132×10^152)^2≒174×10^306
後は必要な分だけ掛け算します。
(更に2^(2^11)を求めて割り算という方法もありです)
174×132×115×339×184×655×256×16×4×10^(306+152+75+36+17+2)
≒177×10^604
正確な値は188×10^604ですから少しずれていますが、
だいたいの値は得られていることが分かります。

正確な桁を求める場合は、この手法で
四捨五入せずにすべて正確に求めると、
普通に2^2014を計算するよりかはマシになるでしょう。

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wat********さん

2014/5/2915:09:21

パソコンを使えば簡単です。

tyk********さん

2014/5/2913:33:21

問題を、正確に書いてください。
>2の2014乗の簡単なやりかた

2の2014乗を「やりなさい」なんて問題はありえません。
数学の問題文で、「やる」なんて指示は、絶対に出ない。

2の2014乗を「計算しなさい」とも、違うはずです。

勝手な推測ですが
2の2014乗の「一の位を求めなさい」とか、
そういう問題じゃないんでしょうか。

それとも、「桁数を求めなさい」でしょうか。

それは、
2の2014乗を「計算しなさい」とは違うことなんです。
計算しなくてもわかる方法があるんです。

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