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物理化学の問題です。 単原子分子の理想気体(Cv,m = (3/2)R) を温度Ti で等温的...

yui********さん

2014/6/2614:58:38

物理化学の問題です。

単原子分子の理想気体(Cv,m = (3/2)R) を温度Ti で等温的に膨張させて、
初めの体積Vi の2.50 倍にした。

これを最終体積Vf を保ったまま元のエントロピー値まで戻すには、
最終温度Tf をどこまで下げなければならないかを求めよ。
(Tf とTi の関係をTf = · · · の形で表す)

解説お願いします

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pla********さん

2014/6/2707:16:52

初めの等温可逆膨張での仕事を貰う向きをプラスにとって
W=-∫PdV=-∫(nRTi/V)dV=-nRTiln(Vf/Vi)=-nRTiln2.5・・・①
です。理想気体ですからUは温度のみに依存し等温ならUは変化しません。すなわちΔU=Q+W=0ですから
Q=-W=nRTiln2.5・・・②
です。ですからこれだけの熱を温度Tiのもとで外部熱溜めから貰ったのです。よってエントロピー変化は
ΔS=Q/Ti=nRln2.5・・・③
となります。等積状態で可逆過程でエントロピーを小さくするのですから等積冷却です。温度をTfまで冷却したならば
ΔS'=∫dq/T=∫nCvdT/T=nCvln(Tf/Ti)・・・④
です。これが③を打ち消すのですから
ΔS+ΔS'=0
nRln2.5+nCvln(Tf/Ti)=0
全体をnで割って移項して、
Cvln(Tf/Ti)=-Rln2.5=Rln(1/2.5)・・・⑤
となります。ところでCv=3/2Rですから、R/Cv=2/3です。これをつかえば
ln(Tf/Ti)==(2/3)ln0.4=ln(0.4^(2/3))=ln0.5429
Tf=0.5429Ti・・・⑥
となります。

質問した人からのコメント

2014/7/3 12:36:58

とても分かりやすかったです

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