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場合の数でm×nの格子状ネットワークで、リンク上を右OR上しか進めないとき、左下か...

ura********さん

2007/10/3001:35:20

場合の数でm×nの格子状ネットワークで、リンク上を右OR上しか進めないとき、左下から右上のノードまで行くいき方が何通りあるか教えていただけますか?
解説付きでお願いします!!

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cli********さん

2007/10/3005:55:28

たとえば、3×2の格子では
【上】【上】【上】【右】【右】
【上】【右】【上】【上】【右】
【右】【上】【上】【上】【右】
【右】【右】【上】【上】【上】
など
3個と2個=5個ある順番(位置)のうち、【上】3個の選び方5C3、または、【右】2個の選び方5C2、と考えることができます。
(注)順列ではないことに注意してください。

問題に戻って、一般に当てはめると
【上】m個と【右】n個=(m+n)個ある順番(位置)のうち、【上】m個の選び方(m+n)Cm、または、【右】n個の選び方(m+n)Cn、と考えることができます。
(m+n)Cm
=
(m+n)Cn
=
(m+n)!/(m!n!)

質問した人からのコメント

2007/10/30 22:44:45

感謝 ありがとうございます!!理解することができました!!!

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oja********さん

2007/10/3020:06:33

m×nの格子
というのは何がm個あるの?
ノード数?経路の行と列?
幅がmとnなら先の人の回答どおり(m+n)Cn=(m+n)!/m!n! こちらが普通かな。
ノードがm,nならm-1とn-1で計算。

(m+n)!/m!・n!です。これは半ば、公式ですよ。

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