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物理についての質問です。 鉛直投げ上げの公式で出てきた、 v^2-v0^2=-2gy の式...

dmn********さん

2014/8/3017:08:09

物理についての質問です。
鉛直投げ上げの公式で出てきた、
v^2-v0^2=-2gy
の式なんですが、これで一体どんな値が求められるか、v^2は何を表しているのか教えてください。

補足私は物理がかなり苦手です。自由落下や鉛直投げ下ろし、投げ上げなどの違いはわかるのですがそれぞれの公式がなかなか覚えられません。何か良い覚え方を知ってる方がいらしましたら、そちらの方もお答えいただけると助かります。

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ベストアンサーに選ばれた回答

id_********さん

編集あり2014/8/3017:59:16

マキ\(*⌒0⌒)b♪姫゚゚

◎鉛直投げ上げの公式…

[1]v=v0-gt
[2]y=v0t-1/2gt^2
[3]v^2-v0^2=-2gy

v=落下速度
v0=初速度
g=重力加速度
y=距離(高さ)
t=時間


★まず問題を解く時のポイントは…

与えられた値がどんな数値なのかを理解する事です…

なので、先ずは最初に各数値を上の公式の中の記号に置き換えて見て下さい…

また、問題を解く為には、1つの公式に代入した時に分らない文字が1つ出なければなりません…

代入して2つ以上不明の文字があったり、全ての値が埋まってしまっては解くことは出来ません…


(^_-)-☆ マキ姫゚゚

追記…

★等加速度運動の場合…
・到達速度…v
・初速度…v0
・加速度…a
・時間…t
・距離…x

◎時間と変位が分かってれば…

x=v0t+1/2×at^2…①

↑(加速度が分かります)
◎加速度を用いて…

v=v0+at…②

↑(速度も分かります)

◎v^2-vo^2=2aX…③

↑(これも加速度を求める公式です)

【例題をやりますね…】

●20(m/s)の速さで進んでいた物体が一定の加速度で減速して100(m)進んだ後10(m/s)の速さになった…

v0=20(m/s)…
X=100(m)…
v=10(m/s)…

これだけ値が分かってますから…

v^2-vo^2=2aX

公式より…

よって…

10^2-20^2=2a*100…
100-400=2a*100…
-300=200a
加速度=a=-1.5(ms^2)です…!

加速度が求められます…

問題集をやりましょう…

すると公式の使い方が解りますよ…

慣れですよ!慣れ…

\^o^/頑張ってね…

マキ姫

質問した人からのコメント

2014/8/30 18:36:21

感謝 マキ姫さんとてもわかりやすく、詳しい回答ありがとうございました。公式うんぬんを考えるよりまずはより多くの問題数をこなしているうちに徐々にコツが掴めてきました。確かに慣れが重要ですね!例題まで出していただきありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

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kho********さん

2014/8/3018:34:07

今時の教科書には、こんな公式があるんですね。
私達のときは、
速度=加速度×時間
距離=速度を縦軸(高さ)とし時間を横軸としてグラフを書いたときに、速度の高さを足した面積

これたげが公式でした。

重力加速度gで落下するとき、時間t秒後の速度vはv=gtとなります。
落下した距離hはh=1/2*g*t^2となります。(速度の高さを足した面積)
この2つの式からtを消去すると
h =1/2/g*v^2となります。
よって、2gh =v ^2
です。
自由落下した高さが決まれば、そときの速度がわかります。逆に鉛直に投げ出す速度がVoならば、t秒後の速度vは、
v=Vo-g*tです。
高さhは
h = Vo*t-1/2*g*t^2です。
同じくtを消去して、
2gh=Vo^2-v^2となります。

たくさんの公式を覚えるか、ひとつの公式から、様々な式を導き出すか、何度か繰り返して覚えます。

紅白巫女さん

2014/8/3017:38:43

いちいち公式なんて覚えなくても十分です。もしすべて覚える道を選ぶなら、いずれありえない量の暗記を求められることになりますよ。

押さえておくべきことは重力加速度は鉛直下向きに g (上向きに -g)
位置を x, 速度を v, 加速度を a, 時間を t とすると
v = (x2-x1)/t, a = (v2-v1)/t (速度は位置の t 秒間の平均変化率, 加速度は速度の t 秒間の平均変化率)
これくらいだと思いますよ。

これがわかれば
v = v0 + at
x = vot + (1/2)at^2
v^2-v0^2 = 2ax は求めることができます。

では実際にやってみましょう。

位置 x, 初速 v0, 速度 v, 加速度 a, 時間 t です.

a = (v2-v1)/t より v2 = v, v1 = v0 と置き換えると
a = (v-v0)/t
v = v0 + at …①

x = vot + (1/2)at^2 …②
これは面積からわかります。

①, ② より t について解いて代入すると
v^2-v0^2 = 2ax

これについて鉛直上投げでは x = y, a = -g と起きなおして
v^2-v0^2 = -2ay となります.

つまり v^2 は現在の速度の二乗を表します。何を求められるかは式に出るものなら何でもです。時間を考えずに解くことのできる公式です。ただこの公式は私は使ったことがないです。なくても対して問題ありません。


補足についてですが、いずれ微分を数学で習うと思います。そうすれば楽になるはずです。公式は覚えるのではなく、導いたりできるようにしたほうがいいですよ。

k03********さん

2014/8/3017:14:07

dmna9352さん

v^2-v0^2=-2gy

4個の変数の式。3個がわかると、他が求まる。


v^2=v0^2-2gy=20^2-2*9.8*10=204
v=√(204)=14.3(m/s)

20(m/s)で投げ上げると、高さ10(m)のところの速度は
14.3(m/s)
???

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