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数学の問題で

fah********さん

2014/9/2323:42:53

数学の問題で

三角ABCにおいて、a=2、b=√6、A=45°のとき残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
という問題がわかりません。
解き方を教えてください

閲覧数:
1,152
回答数:
2

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ベストアンサーに選ばれた回答

kdt********さん

2014/9/2413:39:06

向かい合う辺と角が与えられているから正弦定理から

①正弦定理(a/sinA)=(b/sinB)でB
②C=180°-(A+B)でC
③第1余弦定理 c=a・cosB+b・cosAでc





以下、解答
------
正弦定理(a/sinA)=(b/sinB)より
(2/sin45°)=(√6/sinB)

sinB=(√6・sin45°)/2
={√6・(1/√2)}/2
=(√3/2)

B=60°または120°

これはどちらも与えられた条件を満たす


[1]B=60°のとき
C=180°-(A+B)より
C=180°-(45°+60°)=75°

第1余弦定理 c=a・cosB+b・cosAより
c=2・cos60°+√6・cos45°
=2・(1/2)+√6・(1/√2)
=1+√3


[2]B=120°のとき
C=180°-(A+B)より
C=180°-(45°+120°)=15°

第1余弦定理 c=a・cosB+b・cosAより
c=2・cos120°+√6・cos45°
=2・{-(1/2)}+√6・(1/√2)
=-1+√3


答)
B=60°,C=75°,c=1+√3
または
B=120°,C=15°,c=-1+√3

質問した人からのコメント

2014/9/24 13:42:16

わかりやすい解説ありがとうございます

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

yug********さん

2014/9/2401:09:42

1,正弦定理…a/sinA=b/sinB=c/sinCと内角の和180°を使い、
∠B、∠C、cの順に求める。

2,余弦定理…a^2 = b^2 + c^2 − 2bc cos α他、を使い、
c、∠B、∠Cの順に求める。

好きな方選んでください。

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