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2直線x+2y-1=0、2x-3y+4=0の交点Aと点B(2、3)を通る直線の方程式を求めよ ...

sos********さん

2014/10/308:13:39

2直線x+2y-1=0、2x-3y+4=0の交点Aと点B(2、3)を通る直線の方程式を求めよ


という問題で解説に
『2直線f=0、g=0の交点を通る直線は、f+kg=0(kは定数)を考える』 と、あったのですが何故この方程式が出てきたのか、過程がよくわかりません
過程の解説をお願いします!

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nij********さん

2014/10/308:48:06

f(x,y)=0
g(x,y)=0
が交わる二直線のとき、
交点をA(x1,y1)とすると、
f(x1,y1)=0
g(x1,y1)=0
より、
f(x1,y1)+k*g(x1,y1)=0
点A(x1,y1)は、
f(x,y)+k*g(x,y)=0......(#)
の上にありますね。
(#)は、x,yに関して一次方程式ですから、
直線の方程式ですね。
つまり、交点A(x1,y1)を通る直線の方程式です。
但し、直線g(x,y)=0だけは表す事が出来ません。

直線束(曲線束)と言います。
詳しくは知恵ノートをご覧くださいね。

質問した人からのコメント

2014/10/3 20:50:52

なるほど!ありがとうございました!

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bud********さん

2014/10/308:45:37

soseki_1916さん2014/10/308:13:39
2直線x+2y-1=0、2x-3y+4=0の交点Aと点B(2、3)を通る直線の方程式を求めよ
f(x,y,a,b)=a(x+2y-1)+7b(2x-3y+4)=0
f(2,3,a,b)=7(a-b)=0 a=b
f(x,y,1,1)=15x-19y+27=0

pcg********さん

2014/10/308:26:33

それは、交点を計算するのが面倒なときに用いる公式です。
2直線f=0、g=0の交点というのはf=0,g=0をともに満たす点です。
この点をf+kg=0の式に代入したらどうなるとおもいますか。
当然、成り立つはずです。
成り立つということは「通る」ということ。
つまり、交点を通る直線となります。
ちなみに、kf+g=0として解いてもかまいません。

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