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答えしか載っていないので、解き方を教えてください。 自分で参考書などでも調べ...

kub********さん

2014/10/1313:08:32

答えしか載っていないので、解き方を教えてください。
自分で参考書などでも調べましたが、わかりませんでした。

以下、問題文。

(2223)

半径Rの地球の中心を中心として、地表からの高さ8Rの円軌道上を一定の速さで周回する人工衛星の周期を求めよ。
なお、地表からの高さhにおける重力加速度の大きさg´は、地表における重力加速度の大きさをgとすると、g´=(R/R+h)^2 gであらわされる。



答え
54π√(R/g)


使う公式もわかりません。
載ってる式は質量を含む式ばかりで・・・・・

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ベストアンサーに選ばれた回答

coo********さん

2014/10/1313:48:50

向心力や重力を考えると、人工衛星の質量が必要になるので、それをmとしてやってもいいですが、加速度を考えると人工衛星の質量は表に出てきません。

人工衛星の周期をTとすると、

角速度ωは ω=2π/T
向心加速度は a=rω^2 =4π^2r/T^2
回転半径は r=R+8R=9R なので、
a=36π^2R/T^2

この向心加速度が g’ に等しいことになります。
高さが 8R なので、h=8R、g’ =(R/R+h)^2g=(1/9)^2g=(1/81)g

となるので、

(1/81)g=36π^2R/T^2
T^2=36π^2R/{(1/81)g}=36・81・π^2・R/g
T=6・9π√(R/g)=54π√(R/g)

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

k03********さん

2014/10/1313:47:52

kubocchi_kubocchi_1990_kubocchiさん

mv^2/(9R)=(R/(R+8R))^2 mg=mg/81
v^2=gR/9
T=2π(9R)/√(gR/9)=54π√(R/g)
???

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