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三角比の問題で分からないものがあります。 ある地点Aから塔の先端Pを見上げた...

hal********さん

2014/11/722:25:46

三角比の問題で分からないものがあります。

ある地点Aから塔の先端Pを見上げた角を測ると30゜であった。次に塔に向かって水平に20m近づいた地点BからPを見上げた角を測ると45゜であった。塔

の高さを求めよ。

この問題の式のたてかたができません。
分かりやすく教えてもらえると助かります。

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ベストアンサーに選ばれた回答

pgs********さん

2014/11/722:33:14

塔の高さをxm、末端をQとすると、BQ=xですから

tan30°=x/(x+20)

よって、x/(x+20)=1/√3

これから、x=20/(√3-1)=10(√3+1)

すなわち、当の高さは、10(√3+1)mです。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

can********さん

2014/11/722:38:43

塔の真下の点をCとして、
塔の高さPC=h、BC=xとおきます。
AB=20m、AC=(20+x)m
AにおいてPを見たとき
直角三角形APCより
h=ACtan30°=(20+x)(1/√3)...①
B地点でPを見た時の三角形BPCより
h=xtan45°=x(1/1)=x...②
①=②より
(20+x)(1/√3)=x
20+x=√3x
20=(√3-1)x
x=20/(√3-1)=h

答え 塔の高さh=20/(√3-1)
=20(√3-1)/2
=10(√3-1)≒7.3m

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