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aベクトルとbベクトルの両辺に垂直で大きさ√3ベクトルcを求めよ。 という問題で...

akb********さん

2014/11/1423:46:10

aベクトルとbベクトルの両辺に垂直で大きさ√3ベクトルcを求めよ。
という問題で解き方がわかりません教えてください。答えは自力で出したいので考え方だけでも教えていただけるとありがたいです。

(値は書きません) <→a=(a1,a2,a3),→b=(b1,b2,b3)>

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yst********さん

2014/11/1423:51:38

外積が一番早いんですが……
気長にやるなら成分を文字でおいて
【|→c|=√3をこのときに使用】
→aと→c、→bと→cについて⊥⇔(内積)=0を利用

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bud********さん

2014/11/1423:56:34

akb_mama481さん2014/11/1423:46:10
aベクトルとbベクトルの両辺に垂直で大きさ√3ベクトルcを求めよ。
という問題で解き方がわかりません教えてください。答えは自力で出したいので考え方だけでも教えていただけるとありがたいです。
(値は書きません) <→a=(a1,a2,a3),→b=(b1,b2,b3)>
(a1b2-a2b1)(a×b1-b×a1)=(0,(a2b1-a1b2)(a1b2-a2b1),(a3b1-a1b3)(a1b2-a2b1))
(a2b1-a1b2)(a×b2-b×a2)=((a1b2-a2b1)(a2b1-a1b2),0,(a3b2-a2b3)(a2b1-a1b2))

両辺に垂直なベクトルn0
n0=((a3b2-a2b3)(a2b1-a1b2),(a3b1-a1b3)(a1b2-a2b1),-(a1b2-a2b1)(a2b1-a1b2))
c=±√3((a3b2-a2b3)(a2b1-a1b2),(a3b1-a1b3)(a1b2-a2b1),-(a1b2-a2b1)(a2b1-a1b2))/√[{(a3b2-a2b3)(a2b1-a1b2)}^2+{(a3b1-a1b3)(a1b2-a2b1)}^2+{(a1b2-a2b1)(a2b1-a1b2)}^2]

jjg********さん

2014/11/1423:55:49

ベクトル表記は省略しています


c=(s,t,u) (s,t,u:実数) とおく
すると
|c|=√3 だから
① |c|^2=s^2+t^2+u^2=3
cを求めるには
s,t,uについての3つの式があればわかるので
残り2つは
”お互い0ベクトルでなく直交するとき
内積は0である” を利用します。
② a・c=0
③ b・c=0
①②③で連立方程式を解けば
答えが出てきます

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