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断面積が7.5×10^-3[m^2]の円筒に、円筒の断面と同じ大きさの質量0.45kgの板を図...

uosguhrnaouheraさん

2014/11/2923:47:53

断面積が7.5×10^-3[m^2]の円筒に、円筒の断面と同じ大きさの質量0.45kgの板を図のようにあて、水中に十分深く沈め、円筒を上げていくと、ある深さで板がはずれた。
この時の板の深さh[m]

を求めよ。
水の密度を1.0×10^3[km/m^3]とする。



答えは6.0×10^-2です!
わかりやすく教えてください‼︎

円筒,断面積,板,密度,水中,水圧,円柱

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ken********さん

2014/11/3001:44:35

板に働く力は、
板自身の重力:mg [N] (鉛直下向き)
水圧による力:水の密度×深さ×重力加速度×断面積=ρhgS [N](鉛直上向き)
円筒が板を押す力:F [N] (鉛直下向き)
の3力であり、これらがつり合っているので、
mg+F=ρhgS …①

深さh が十分深いときは、
重力より水圧による力の方が強くて、板は上に上がろうとして、
円筒に力F で押し返されます。

次第に浅いところに引き上げていくと、
いずれ、重力と水圧による力が同じ強さになるときがきます。
そのとき、板は上に上がろうとはせず、円筒からはずれます(F=0)。
①より、
mg=ρhgS
h=m/(ρS)
=0.45/[1.0×10^3 ×7.5×10^(-3)]
=0.45/7.5
=0.060 → 6.0×10^(-2) [m]

となります。

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id_********さん

編集あり2014/11/3008:36:35

マキ(*^ー^)ノ♪姫゚

■断面積=7.5×10^-3(m^2)の円筒…

■円筒の断面と同じ大きさの質量=0.45(kg)の板を図のようにあて水中に十分深く沈め円筒を上げていくとある深さで板がはずれた…

◎この時の板の深さ=h(m)は…?

※水の密度=1.0×10^3(km/m^3)…

("⌒∇⌒")解法します…

▲水中に沈めた円柱の底面には…

★ρshgの圧力が働きます…

つまり、水中に沈めた円柱の底面にはρshgの圧力が働きます…

よって、ρは水の密度、sは断面積、hは深さ、gは重力加速度です…

この圧力が板の重量mgより大きければ上向きに力が働き円筒の底にくっつきます…

水密度…1000(kg/m^3)…
断面積75×10^(-4)(m^2)…

ρshg=mgを変形して…

h=m/(ρs)…

=0.45/(1000×75×10^(-4))…

0.06=6(cm)です…

(^_-)-☆ マキ姫

追記…

板にかかる浮力と重力がつり合うときなので…

ρVg = mg…

ρV = m…

1000×0.0075×h=0.45…

7.5h=0.45…

h=0.06…

6cm(別解)

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